Stosunek pola powierzchni boczej stozka do jego pola powierzchni calkowitej wynosi \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) . Wyznacz miare kata nachylenia tworzacej stozka do plaszczyzny podstawy.
jakby mozna to prosze o takie wieksze rozpisanie skad sie co bierze, bo pozniej chce sam zrobic podobne zadania. z gory dziekuje.
Pole powierzchni bocznej stozka
-
barakuda
- Użytkownik
- Posty: 1086
- Rejestracja: 22 paź 2009, o 19:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polen
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 306 razy
Pole powierzchni bocznej stozka
\(\displaystyle{ P_{b} = \pi r \cdot l}\)
\(\displaystyle{ P_{c} = \pi r \cdot l + \pi r^2}\)
\(\displaystyle{ \frac{\pi r \cdot l}{\pi r \cdot l + \pi r^2}= \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{l}{l+r} = \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ l= \frac{2}{3}(l+r)}\)
\(\displaystyle{ l- \frac{2}{3}l = \frac{2}{3}r}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}l = \frac{2}{3}r}\)
\(\displaystyle{ l= \frac{2}{3}r \cdot 3 = 2r}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha = \frac{r}{l} = \frac{r}{2r} = \frac{1}{2} = 60^o}\)
\(\displaystyle{ P_{c} = \pi r \cdot l + \pi r^2}\)
\(\displaystyle{ \frac{\pi r \cdot l}{\pi r \cdot l + \pi r^2}= \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{l}{l+r} = \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ l= \frac{2}{3}(l+r)}\)
\(\displaystyle{ l- \frac{2}{3}l = \frac{2}{3}r}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}l = \frac{2}{3}r}\)
\(\displaystyle{ l= \frac{2}{3}r \cdot 3 = 2r}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha = \frac{r}{l} = \frac{r}{2r} = \frac{1}{2} = 60^o}\)