Promień okręgu opisanego na podstawie graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 4 sqrt{} 3. Pole powierzchni bocznej jest równe 144
a) Oblicz objętość graniastosłupa
b) Oblicz cosinus kąta między przekątną ściany bocznej i krawędzią podstawy graniastosłupa
Promień okręgu
-
barakuda
- Użytkownik
- Posty: 1086
- Rejestracja: 22 paź 2009, o 19:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polen
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 306 razy
Promień okręgu
\(\displaystyle{ R= \frac{a \sqrt{3} }{3} = 4 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a = 4 \sqrt{3} \cdot \frac{3}{ \sqrt{3} } = 12}\)
\(\displaystyle{ P_{pb} = 3 \cdot a \cdot H = 144}\)
\(\displaystyle{ 3 \cdot 12 \cdot H=144 \Rightarrow H=4}\)
\(\displaystyle{ V=P_{p} \cdot H = \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} \cdot H = \frac{12^2 \sqrt{3} }{4} \cdot 4 = 144 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ d_{b} = \sqrt{a^2 + H^2}= \sqrt{12^2 + 4^2}= \sqrt{160} = 4 \sqrt{10}}\)
\(\displaystyle{ cos = \frac{a}{d} = \frac{12}{4 \sqrt{10} } = \frac{3 \sqrt{10} }{10}}\)
\(\displaystyle{ a = 4 \sqrt{3} \cdot \frac{3}{ \sqrt{3} } = 12}\)
\(\displaystyle{ P_{pb} = 3 \cdot a \cdot H = 144}\)
\(\displaystyle{ 3 \cdot 12 \cdot H=144 \Rightarrow H=4}\)
\(\displaystyle{ V=P_{p} \cdot H = \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} \cdot H = \frac{12^2 \sqrt{3} }{4} \cdot 4 = 144 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ d_{b} = \sqrt{a^2 + H^2}= \sqrt{12^2 + 4^2}= \sqrt{160} = 4 \sqrt{10}}\)
\(\displaystyle{ cos = \frac{a}{d} = \frac{12}{4 \sqrt{10} } = \frac{3 \sqrt{10} }{10}}\)