objętość bryły

[jk9]

Dany jest trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości c i kącie ostrym o mierze alpha . Przez wierzchołek kata prostego poprowadzono poprowadzono prosta l równoległą do przeciwprostokatnej. Oblicz objętosć figury powstałej z obrotu tego trójkąta wokół prostej l.

Proszę o pomoc w rozwiazaniu.

[anna_]

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/h/443f8c64f4b/

Powstała bryła to walec z dwoma wyciętymi stożkami złączonymi wierzchołkami

1. Obliczam \(\displaystyle{ l_1}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{l_1}{c}}\)
\(\displaystyle{ l_1=c\cdot cos\alpha}\)

2. Obliczam \(\displaystyle{ r}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{r}{l_1}}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{r}{c\cdot cos\alpha}}\)
\(\displaystyle{ r=c sin\alpha cos\alpha}\)

3. Obliczam \(\displaystyle{ V}\) bryły
\(\displaystyle{ V=\pi r^2c-( \frac{1}{3}\pi r^2h_1+\frac{1}{3}\pi r^2h_2 )}\)
\(\displaystyle{ V=\pi r^2c-\frac{1}{3}\pi r^2( h_1+h_2 )}\)
\(\displaystyle{ V=\pi r^2c-\frac{1}{3}\pi r^2c}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{2}{3} \pi r^2c}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{2}{3} \pi r^2c}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{2}{3} \pi (c sin\alpha cos\alpha)^2c}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{2}{3}sin^2\alpha cos^2\alpha c^3\pi}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{4sin^2\alpha cos^2\alpha}{6}c^3\pi}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{(2sin\alpha cos\alpha)^2}{6}c^3\pi}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{sin^22\alpha}{6}c^3\pi}\)

[jk9]

A jakie powinno być r - gdyż odpowiedż jest 1/6 πc^3 sin ^{} 2 2α. w jaki sposób otrzymujemy ten wynik,

[anna_]

\(\displaystyle{ r=c sin\alpha cos\alpha}\)

[jk9]

w jaki sposób wychodzi wynik 1/6 πc^3 sinx^2 2α a zwłaszcz 1/6 i sinx^2 2α

[anna_]

Zastosuj wzory redukcyjne i wyjdzie co trzeba
\(\displaystyle{ sin2\alpha=2sin\alpha cos\alpha}\)

[jk9]

możesz coś blizej bo nie wychodzi mi na 1/6

[ollol]

Obliczam V bryły
\(\displaystyle{ V=\pi r^2c-( \frac{1}{3}\pi r^2h_1+\frac{1}{3}\pi r^2h_1 )}\)

Dlaczego tak?

nie powinno być :\(\displaystyle{ V=\pi r^2c-( \frac{1}{3}\pi r^2h_1+\frac{1}{3}\pi r^2h_2 )}\) ?
czy h1 i h2 są równe ?

[anna_]

Pomyłka w indeksach była. Poprawiłam. Nie miało to wpływu na wynik końcowy.