Wyznaczyć wszystkie prostopadłościany takie, że długości ich krawędzi są liczbami całkowitymi i liczba wyrażająca ich pole powierzchni całkowitej jest równa liczbie wyrażającej sumę długości ich krawędzi.
Mam takie równanie, które należy rozwiązać w liczbach całkowitych: \(\displaystyle{ a(2-b)+b(2-c)+c(2-a)=0}\), gdzie \(\displaystyle{ a,b,c}\) - długości krawędzi tego prostopadłościanu.
znaleźć wszystkie prostopadłościany spełniające warunek
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
znaleźć wszystkie prostopadłościany spełniające warunek
\(\displaystyle{ 2(ab + ac + bc) = 4(a + b + c)}\)
\(\displaystyle{ ab + ac + bc = 2(a + b + c)}\)
\(\displaystyle{ a(b + c) + bc = 2(a + b + c)}\)
\(\displaystyle{ a(b + c) + bc = 2a + 2(b + c)}\)
stąd
\(\displaystyle{ a=2}\)
\(\displaystyle{ bc=2a \Rightarrow bc=4}\)
\(\displaystyle{ b=1 \Rightarrow c=4}\)
\(\displaystyle{ b=2 \Rightarrow c=2}\)
Wymiary prostopadłościanów: \(\displaystyle{ 1,2,4}\) lub \(\displaystyle{ 2,2,2}\)
\(\displaystyle{ ab + ac + bc = 2(a + b + c)}\)
\(\displaystyle{ a(b + c) + bc = 2(a + b + c)}\)
\(\displaystyle{ a(b + c) + bc = 2a + 2(b + c)}\)
stąd
\(\displaystyle{ a=2}\)
\(\displaystyle{ bc=2a \Rightarrow bc=4}\)
\(\displaystyle{ b=1 \Rightarrow c=4}\)
\(\displaystyle{ b=2 \Rightarrow c=2}\)
Wymiary prostopadłościanów: \(\displaystyle{ 1,2,4}\) lub \(\displaystyle{ 2,2,2}\)