pole powierzchni bocznej
-
dora1001
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 29 gru 2008, o 21:41
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: wrocław
- Podziękował: 2 razy
pole powierzchni bocznej
Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokąta , jeśli krawędź podstawy ma długość 8 cm. a krawędź boczna nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\)= \(\displaystyle{ 30 ^{0}}\)
-
barakuda
- Użytkownik
- Posty: 1086
- Rejestracja: 22 paź 2009, o 19:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polen
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 306 razy
pole powierzchni bocznej
wysokośc ostrosłupa, krawędż boczna i połowa przekatnej podstawy tworza tr.prostokatny
\(\displaystyle{ a=8}\)
\(\displaystyle{ d_{p} = a \sqrt{2} = 8 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha = \frac{H}{ \frac{d_{p}}{2} }}\)
\(\displaystyle{ tg30^o = \frac{H}{4 \sqrt{2} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{H}{4 \sqrt{2} }}\)
\(\displaystyle{ H = \frac{ \sqrt{3} }{3} \cdot 4 \sqrt{2} = \frac{4 \sqrt{6} }{3}}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha = \frac{H}{b}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{ \frac{4 \sqrt{6} }{3} }{b}}\)
\(\displaystyle{ b= \frac{8 \sqrt{6} }{3}}\)
z Pitagorasa obliczamy wysokość boku
\(\displaystyle{ h_{b} = \sqrt{b^2 - ( \frac{a}{2})^2 } = \sqrt{ \frac{384}{9}-16 } = \sqrt{ \frac{240}{9} } = \frac{4 \sqrt{15} }{3}}\)
\(\displaystyle{ P_{c}=a^2 + 4 \cdot \frac{1}{2}a \cdot h_{b} = 8^2 + 2 \cdot 8 \cdot \frac{4 \sqrt{15} }{3} = 64+ \frac{64 \sqrt{15} }{3}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_{p} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot 8^2 \cdot \frac{4 \sqrt{6} }{3} = \frac{256 \sqrt{6} }{9}}\)
\(\displaystyle{ a=8}\)
\(\displaystyle{ d_{p} = a \sqrt{2} = 8 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha = \frac{H}{ \frac{d_{p}}{2} }}\)
\(\displaystyle{ tg30^o = \frac{H}{4 \sqrt{2} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{H}{4 \sqrt{2} }}\)
\(\displaystyle{ H = \frac{ \sqrt{3} }{3} \cdot 4 \sqrt{2} = \frac{4 \sqrt{6} }{3}}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha = \frac{H}{b}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{ \frac{4 \sqrt{6} }{3} }{b}}\)
\(\displaystyle{ b= \frac{8 \sqrt{6} }{3}}\)
z Pitagorasa obliczamy wysokość boku
\(\displaystyle{ h_{b} = \sqrt{b^2 - ( \frac{a}{2})^2 } = \sqrt{ \frac{384}{9}-16 } = \sqrt{ \frac{240}{9} } = \frac{4 \sqrt{15} }{3}}\)
\(\displaystyle{ P_{c}=a^2 + 4 \cdot \frac{1}{2}a \cdot h_{b} = 8^2 + 2 \cdot 8 \cdot \frac{4 \sqrt{15} }{3} = 64+ \frac{64 \sqrt{15} }{3}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_{p} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot 8^2 \cdot \frac{4 \sqrt{6} }{3} = \frac{256 \sqrt{6} }{9}}\)