Objętość wielościanu foremnego

High Voltage · Post autor: **High Voltage** » 24 paź 2009, o 20:53

Cztery wierzchołki sześcianu połączono odcinkami tak, że uzyskano krawędzie wielościanu foremnego. Jaką częścią objętości sześcianu jest objętość tego wielościanu?

Mam wątpliwości co do mojego wyniku ...

xiikzodz · Post autor: **xiikzodz** » 24 paź 2009, o 21:01

Niech krawędź sześcianu ma długość \(\displaystyle{ 1}\).
Ten czworościan ma krawędzie długości równej długości przekątnej jednej z podstaw sześcianu, czyli \(\displaystyle{ \sqrt 2}\). Zatem objętość tego czworościanu wynosi \(\displaystyle{ \frac{\sqrt 2\cdot (\sqrt 2)^3}{12}=\frac 13}\) i to jest odpowiedź.

luna1518 · Post autor: **luna1518** » 12 gru 2009, o 22:22

A z jakiego wzoru obliczasz tą objętość. Prosiłabym o szczegółowe wytłumaczenie jak to wykonać.