hej, mam problem.. byłabym niezwykle szczęśliwa jakby ktoś mi rozwiązał zadanie, ale chociaż hgybyście mnie naprowadzili.. bo ja dobra z matmy nie jestem..://
Beata dostała na imieniny "piramidę szczęścia". Piramida ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość stanowi 2/3 długości krawędzi podstawy. Oblicz objętość piramidy, jeśli jej pole powierzchni całkowitej wynosi 96cm kwadratowych..
Baaardzo proszę o pomoc!:)
ostorsłup prawidłowy. zad. maturalne
-
xmadziaxmx
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 24 paź 2009, o 18:16
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
-
Chromosom
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
ostorsłup prawidłowy. zad. maturalne
Piramida?
Dobra, do rzeczy
Po pierwsze, ustalmy, jaka wielkość umożliwi nam obliczenie objętości ostrosłupa. Niech będzie to długość podstawy; oznaczmy ją przez a. Wykonaj rysunek, na którym zaznaczysz tę długość, oraz długość wysokości. Korzystając z tw. Pitagorasa, znajdź długość zewnętrznej krawędzi. Możesz teraz obliczyć pole wszystkich czterech ścian oraz podstawy w zależności od a. Wstaw do równania i porównaj z polem powierzchni z danych (96). Po obliczeniu a wstaw otrzymane wartości do wzoru na objętość ostrosłupa.
Jeśli czegoś nie rozumiesz, pytaj.
Dobra, do rzeczy
Po pierwsze, ustalmy, jaka wielkość umożliwi nam obliczenie objętości ostrosłupa. Niech będzie to długość podstawy; oznaczmy ją przez a. Wykonaj rysunek, na którym zaznaczysz tę długość, oraz długość wysokości. Korzystając z tw. Pitagorasa, znajdź długość zewnętrznej krawędzi. Możesz teraz obliczyć pole wszystkich czterech ścian oraz podstawy w zależności od a. Wstaw do równania i porównaj z polem powierzchni z danych (96). Po obliczeniu a wstaw otrzymane wartości do wzoru na objętość ostrosłupa.
Jeśli czegoś nie rozumiesz, pytaj.
-
Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
ostorsłup prawidłowy. zad. maturalne
Pole całkowite to pole podstawy (kwadrat) plus cztery pola ścian bocznych (przystające trójkąty równoramienne) czyli:
\(\displaystyle{ a^2+4 \cdot \frac{1}{2} ah=96}\)
Wiemy, że:
\(\displaystyle{ H= \frac{2}{3} a}\)
Potrzebujemy jeszcze jednego równania. Zauważ, że wysokość ściany bocznej, wysokość ostrosłupa i odcinek o długości równej połowie długości krawędzi podstawy tworzą trójkąt prostokątny, więc z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ ( \frac{a}{2})^2+H^2=h^2}\)
\(\displaystyle{ a^2+4 \cdot \frac{1}{2} ah=96}\)
Wiemy, że:
\(\displaystyle{ H= \frac{2}{3} a}\)
Potrzebujemy jeszcze jednego równania. Zauważ, że wysokość ściany bocznej, wysokość ostrosłupa i odcinek o długości równej połowie długości krawędzi podstawy tworzą trójkąt prostokątny, więc z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ ( \frac{a}{2})^2+H^2=h^2}\)
-
barakuda
- Użytkownik
- Posty: 1086
- Rejestracja: 22 paź 2009, o 19:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polen
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 306 razy
ostorsłup prawidłowy. zad. maturalne
\(\displaystyle{ H= \frac{2}{3}a}\)
wysokośc pitamidy, połowa krawedzi podstawy oraz wysokośc ściany bocznej tworza tr. prostokatny więc z Pitagorasa obliczymy długość wysokości ściany bocznej
\(\displaystyle{ h_{b}= \sqrt{H^2 + ( \frac{a}{2})^2 } = \sqrt{( \frac{2}{3}a)^2 + ( \frac{a}{2})^2 } = \sqrt{ \frac{4}{9}a^2 + \frac{1}{4}a^2 } = \sqrt{ \frac{25}{36}a^2 } = \frac{5}{6}a}\)
P_{pc}=a^2+4 cdot frac{1}{2} a cdot h_{b} = 96
\(\displaystyle{ a^2 + 4 \cdot \frac{1}{2} a \cdot \frac{5}{6}a =96}\)
\(\displaystyle{ a^2 + \frac{5}{3}a^2 = 96}\)
\(\displaystyle{ a^2 = 96 \cdot \frac{3}{8} = 36}\)
\(\displaystyle{ a=6}\)
V= frac{1}{3}a^2 cdot H = frac{1}{3}6^2 cdot frac{2}{3} cdot 6 = 12 cdot 4 = 48 cm^3
wysokośc pitamidy, połowa krawedzi podstawy oraz wysokośc ściany bocznej tworza tr. prostokatny więc z Pitagorasa obliczymy długość wysokości ściany bocznej
\(\displaystyle{ h_{b}= \sqrt{H^2 + ( \frac{a}{2})^2 } = \sqrt{( \frac{2}{3}a)^2 + ( \frac{a}{2})^2 } = \sqrt{ \frac{4}{9}a^2 + \frac{1}{4}a^2 } = \sqrt{ \frac{25}{36}a^2 } = \frac{5}{6}a}\)
P_{pc}=a^2+4 cdot frac{1}{2} a cdot h_{b} = 96
\(\displaystyle{ a^2 + 4 \cdot \frac{1}{2} a \cdot \frac{5}{6}a =96}\)
\(\displaystyle{ a^2 + \frac{5}{3}a^2 = 96}\)
\(\displaystyle{ a^2 = 96 \cdot \frac{3}{8} = 36}\)
\(\displaystyle{ a=6}\)
V= frac{1}{3}a^2 cdot H = frac{1}{3}6^2 cdot frac{2}{3} cdot 6 = 12 cdot 4 = 48 cm^3