Witam,
proszę o pomoc w rozwiązania zadania na poziomie licem.
ZAD. W stożek wpisano kulę o objętości \(\displaystyle{ \frac{4}{3}\pi dm^3}\). Wysokość stożka ma długość 36cm. Oblicz objętość stożka.
Bryła wpisana w bryłę
-
Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Bryła wpisana w bryłę
Potrzebujemy promienia podstawy stożka czyli r.
Przekrój osiowy stożka:
Trójkąty prostokątne ABC oraz DOC są podobne zatem:
\(\displaystyle{ \frac{r}{R}= \frac{H}{|CD|}}\)
ponadto \(\displaystyle{ |CD|^2=(x+R)^2-R^2}\) oraz \(\displaystyle{ x=H-2R}\)
R wyliczysz z objętości kuli
Przekrój osiowy stożka:
Trójkąty prostokątne ABC oraz DOC są podobne zatem:
\(\displaystyle{ \frac{r}{R}= \frac{H}{|CD|}}\)
ponadto \(\displaystyle{ |CD|^2=(x+R)^2-R^2}\) oraz \(\displaystyle{ x=H-2R}\)
R wyliczysz z objętości kuli
-
kletek
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 24 paź 2009, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: sin
- Podziękował: 2 razy
Bryła wpisana w bryłę
Dzięki wielkie
PS Mam kolejne zadanie jakbyś miał ochote -- 25 paź 2009, o 14:10 --Sherlock, pomożesz i powiesz jak dojść do takiej proporcji, bo jest prawidłowa, ale nie wiem dlaczego akurat tak a nie inaczej
PS Mam kolejne zadanie jakbyś miał ochote -- 25 paź 2009, o 14:10 --Sherlock, pomożesz i powiesz jak dojść do takiej proporcji, bo jest prawidłowa, ale nie wiem dlaczego akurat tak a nie inaczej
-
Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Bryła wpisana w bryłę
Trójkąty ABC oraz DOC są podobne (cecha kąt-kąt-kąt). Szukamy takiej proporcji by skorzystać z wiadomych i wyznaczyć r. Skoro r to bierzemy pod uwagę "podstawy" naszych trójkątów czyli:
\(\displaystyle{ \frac{r}{R}}\)
szukamy teraz drugiego ilorazu, może porównać przeciwprostokątne?
\(\displaystyle{ \frac{|CB|}{x+R}}\)
|CB| policzysz z tw. Pitagorasa, x z \(\displaystyle{ x=H-2R}\)
Jak widzisz z proporcji \(\displaystyle{ \frac{r}{R}=\frac{|CB|}{x+r}}\) też da radę wyliczyć r. W poście wyżej jako drugi iloraz w proporcji wykorzystałem drugą przyprostokątną.
Zasada ogólna jest taka: patrzymy co możemy wykorzystać znanego do policzenia nieznanego
\(\displaystyle{ \frac{r}{R}}\)
szukamy teraz drugiego ilorazu, może porównać przeciwprostokątne?
\(\displaystyle{ \frac{|CB|}{x+R}}\)
|CB| policzysz z tw. Pitagorasa, x z \(\displaystyle{ x=H-2R}\)
Jak widzisz z proporcji \(\displaystyle{ \frac{r}{R}=\frac{|CB|}{x+r}}\) też da radę wyliczyć r. W poście wyżej jako drugi iloraz w proporcji wykorzystałem drugą przyprostokątną.
Zasada ogólna jest taka: patrzymy co możemy wykorzystać znanego do policzenia nieznanego
-
kletek
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 24 paź 2009, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: sin
- Podziękował: 2 razy
Bryła wpisana w bryłę
tak, teraz widzę te proporcję. Ale tej wcześniej nie widzę. A odcinkiem CD...
-- 25 paź 2009, o 18:35 --
ok, już widzę Dzięki wielkie. Napisałem Ci 2 prywatne wiadomości
-- 25 paź 2009, o 18:45 --
mam też we wzorcowym rozwiązaniu tego zadanie taki zapis:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}h \cdot 2r= R (r + \sqrt{ r^2 + h^2} )}\)
R-promien okręgu wpisanego w stożek(trójkąt)
r-szukane
h-wysokość stożka
A jak to byś wytłumaczył?
-- 25 paź 2009, o 18:35 --
ok, już widzę Dzięki wielkie. Napisałem Ci 2 prywatne wiadomości
-- 25 paź 2009, o 18:45 --
mam też we wzorcowym rozwiązaniu tego zadanie taki zapis:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}h \cdot 2r= R (r + \sqrt{ r^2 + h^2} )}\)
R-promien okręgu wpisanego w stożek(trójkąt)
r-szukane
h-wysokość stożka
A jak to byś wytłumaczył?
Ostatnio zmieniony 25 paź 2009, o 19:13 przez Justka, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Bryła wpisana w bryłę
Popatrz, pole całego trójkąta to:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot h \cdot 2r}\)
Trójkąt składa się także z czterech trójkątów: AOB i bliźniak po lewej, BOC i bliźniak po lewej.
Pole AOB wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2} Rr}\), bierzemy dwa pole (pamiętamy o bliźniaku )
Pole BOC wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2} R \cdot |BC|= \frac{1}{2} R \sqrt{h^2+r^2}}\) i też dwa razy.
Zsumuj wszystko i zobacz co wyjdzie
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot h \cdot 2r}\)
Trójkąt składa się także z czterech trójkątów: AOB i bliźniak po lewej, BOC i bliźniak po lewej.
Pole AOB wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2} Rr}\), bierzemy dwa pole (pamiętamy o bliźniaku )
Pole BOC wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2} R \cdot |BC|= \frac{1}{2} R \sqrt{h^2+r^2}}\) i też dwa razy.
Zsumuj wszystko i zobacz co wyjdzie