wysokość ostrosłupa praw. czworokatnego
wysokość ostrosłupa praw. czworokatnego
Zad.4. Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6 i tworzy z krawędzia boczną kąt o mierze 30 stopni. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
-
barakuda
- Użytkownik
- Posty: 1086
- Rejestracja: 22 paź 2009, o 19:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polen
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 306 razy
wysokość ostrosłupa praw. czworokatnego
wysokość krawędź bocznw i połowa przekatnej podstawy tworza trójkat prostokatny
\(\displaystyle{ tg\alpha = \frac{ \frac{1}{2}d }{H}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{ \frac{1}{2}d }{6}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}d = 2 \sqrt{3} \Rightarrow d=4 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ d=a \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ 4 \sqrt{3} = a \sqrt{2} \Rightarrow a=2 \sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ V=P_{p} \cdot H = a^2 \cdot H = (2 \sqrt{6} )^2 \cdot 6 = 24 \cdot 6 = 144 j^3}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha = \frac{ \frac{1}{2}d }{H}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{ \frac{1}{2}d }{6}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}d = 2 \sqrt{3} \Rightarrow d=4 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ d=a \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ 4 \sqrt{3} = a \sqrt{2} \Rightarrow a=2 \sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ V=P_{p} \cdot H = a^2 \cdot H = (2 \sqrt{6} )^2 \cdot 6 = 24 \cdot 6 = 144 j^3}\)