Suma długości wszystkich krawędzi ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi \(\displaystyle{ 72}\) . Krawędź boczna tworzy z podstawą kąta, którego cos \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{9}}\). Oblicz pole podstawy bocznej ostrosłupa.
_____
Radzę uważniej przyjrzeć się treści zadania, bo obecna treść nie ma sensu.
Pozdrawiam,
miki999
suma długości wszystkich krawędzi
suma długości wszystkich krawędzi
Ostatnio zmieniony 24 paź 2009, o 12:34 przez miki999, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
barakuda
- Użytkownik
- Posty: 1086
- Rejestracja: 22 paź 2009, o 19:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polen
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 306 razy
suma długości wszystkich krawędzi
a-krawędź podstawy
b-krawędx boku
\(\displaystyle{ 3a+3b=72}\)
podstawa jest trójkatem równobocznym w którym wysokość wynosi \(\displaystyle{ h_{p} = \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
wysokośc ostrosłupa, krawędźboczna i \(\displaystyle{ \frac{2}{3}h_{p}}\) tworza trójkat prostokatny
\(\displaystyle{ cos\alpha = \frac{ \frac{2}{3}h_{p} }{b}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{9} = \frac{ \frac{2}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} }{b}}\)
\(\displaystyle{ b= \frac{a \sqrt{3} }{3} \cdot \frac{9}{ \sqrt{3} } = 3a}\)
\(\displaystyle{ 3a+3b=72 \Rightarrow 3a+9a=72 \Rightarrow a=6}\)
\(\displaystyle{ b=3a = 18}\)
\(\displaystyle{ P_{pb} = 3 \cdot \frac{1}{2}a \cdot h_{b}}\)
z pitagorasa
\(\displaystyle{ h_{b} = \sqrt{b^2 - ( \frac{1}{2}a)^2 } = \sqrt{18^2 - 3^2} = \sqrt{315} = 3 \sqrt{35}}\)
\(\displaystyle{ P_{pb} = 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 3 \sqrt{35} = 27 \sqrt{35}}\)
b-krawędx boku
\(\displaystyle{ 3a+3b=72}\)
podstawa jest trójkatem równobocznym w którym wysokość wynosi \(\displaystyle{ h_{p} = \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
wysokośc ostrosłupa, krawędźboczna i \(\displaystyle{ \frac{2}{3}h_{p}}\) tworza trójkat prostokatny
\(\displaystyle{ cos\alpha = \frac{ \frac{2}{3}h_{p} }{b}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{9} = \frac{ \frac{2}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} }{b}}\)
\(\displaystyle{ b= \frac{a \sqrt{3} }{3} \cdot \frac{9}{ \sqrt{3} } = 3a}\)
\(\displaystyle{ 3a+3b=72 \Rightarrow 3a+9a=72 \Rightarrow a=6}\)
\(\displaystyle{ b=3a = 18}\)
\(\displaystyle{ P_{pb} = 3 \cdot \frac{1}{2}a \cdot h_{b}}\)
z pitagorasa
\(\displaystyle{ h_{b} = \sqrt{b^2 - ( \frac{1}{2}a)^2 } = \sqrt{18^2 - 3^2} = \sqrt{315} = 3 \sqrt{35}}\)
\(\displaystyle{ P_{pb} = 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 3 \sqrt{35} = 27 \sqrt{35}}\)