a)W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna ma dlugosc 13,a przekątna sciany bocznej ma dlugosc 12,Oblicz dlugosc krawedzi tego granaistoslupa
b)Podstawa graniastoslupa prostego jest trojkat prostokatny o przyprostokatnych dlugosci 8 i 5.Oblicz dlugosci przekatnych scian bocznych tego graniastoslupa,jesli wysokosc graniastoslupa wynosi 10
c)Wysokosc ostoslupa prawidlowego szesciokatnego jest rowna 5,a wysokosc jego sciany bocznej wynosi 10,Oblicz dlugosc krawedzi podstawy tego ostroslupa.
W graniastoslupie prawidlowym...
-
barakuda
- Użytkownik
- Posty: 1086
- Rejestracja: 22 paź 2009, o 19:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polen
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 306 razy
W graniastoslupie prawidlowym...
1.
\(\displaystyle{ D=13}\)
\(\displaystyle{ d_{b} = 12}\)
\(\displaystyle{ d_{b}^2 = a^2+h^2}\)
\(\displaystyle{ D^2 = 2a^2 + h^2}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 144=a^2+h^2 \Rightarrow h^2=144-a^2 \\ 169=2a^2+h2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ 169 = 2a^2 +144-a^2}\)
\(\displaystyle{ a^2 = 25}\)
\(\displaystyle{ a=5}\)
\(\displaystyle{ h^2 = 144-25 = 119}\)
\(\displaystyle{ h= \sqrt{119}}\)
2.
\(\displaystyle{ h=10}\)
\(\displaystyle{ a=5}\)
\(\displaystyle{ b=8}\)
\(\displaystyle{ c= \sqrt{a^2+b^2} = \sqrt{25+64} = \sqrt{89}}\)
\(\displaystyle{ d_{a} = \sqrt{a^2+h^2} = \sqrt{25+100} = \sqrt{125}=5 \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ d_{b} = \sqrt{b^2+h^2} = \sqrt{64+100} = \sqrt{164}=2\sqrt{41}}\)
\(\displaystyle{ d_{c} = \sqrt{c^2+h^2} = \sqrt{89+100} = \sqrt{189}=3\sqrt{21}}\)
3.
\(\displaystyle{ H=5}\)
\(\displaystyle{ h_{b}=10}\)
\(\displaystyle{ d_{p} = 2a}\)
wysokość ostrosłupa, wysokość ściany bocznej i połowa głównej przekatnej podstawy tworzą trójkat prostokatny
\(\displaystyle{ a= \sqrt{(h_{b})^2 - H^2} = \sqrt{100-25} = \sqrt{75} = 5 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ D=13}\)
\(\displaystyle{ d_{b} = 12}\)
\(\displaystyle{ d_{b}^2 = a^2+h^2}\)
\(\displaystyle{ D^2 = 2a^2 + h^2}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 144=a^2+h^2 \Rightarrow h^2=144-a^2 \\ 169=2a^2+h2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ 169 = 2a^2 +144-a^2}\)
\(\displaystyle{ a^2 = 25}\)
\(\displaystyle{ a=5}\)
\(\displaystyle{ h^2 = 144-25 = 119}\)
\(\displaystyle{ h= \sqrt{119}}\)
2.
\(\displaystyle{ h=10}\)
\(\displaystyle{ a=5}\)
\(\displaystyle{ b=8}\)
\(\displaystyle{ c= \sqrt{a^2+b^2} = \sqrt{25+64} = \sqrt{89}}\)
\(\displaystyle{ d_{a} = \sqrt{a^2+h^2} = \sqrt{25+100} = \sqrt{125}=5 \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ d_{b} = \sqrt{b^2+h^2} = \sqrt{64+100} = \sqrt{164}=2\sqrt{41}}\)
\(\displaystyle{ d_{c} = \sqrt{c^2+h^2} = \sqrt{89+100} = \sqrt{189}=3\sqrt{21}}\)
3.
\(\displaystyle{ H=5}\)
\(\displaystyle{ h_{b}=10}\)
\(\displaystyle{ d_{p} = 2a}\)
wysokość ostrosłupa, wysokość ściany bocznej i połowa głównej przekatnej podstawy tworzą trójkat prostokatny
\(\displaystyle{ a= \sqrt{(h_{b})^2 - H^2} = \sqrt{100-25} = \sqrt{75} = 5 \sqrt{3}}\)