Kąt nachylenia stożka

[dragstar89]

Pole powierzchni bocznej stożka jest 2x większe od pola podstawy, a promień podstawy ma długość 6cm, oblicz kąt nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy oraz objętość bryły. dzieki

[tomislav]

Zapisujemy wzory na P podstawy oraz na pole boczne stożka

\(\displaystyle{ P_p=\pi r^{2}}\)
\(\displaystyle{ P_b=\pi rl}\)
Pole podstawy wynosi \(\displaystyle{ 36 \pi}\)
Pole boczne natomiast \(\displaystyle{ 72 \pi}\)

teraz porównujemy \(\displaystyle{ 72 \pi}\) ze wzorem na pole boczne aby wyznaczyć tworzącą l
l wynosi 12 cm.

teraz skorzystamy z funkcji trygonometrycznej \(\displaystyle{ \cos x=\frac{6}{12}}\)
\(\displaystyle{ \cos x=\frac{1}{2}}\)
czyli \(\displaystyle{ x= 60}\)

odp. Kąt nachylenia tworzącej stożka do podstawy wynosi \(\displaystyle{ 60^o}\).

[dragstar89]

a jak wyliczyć H dla objętości ?

[Sherlock]

a jak wyliczyć H dla objętości ?

Skoro znasz kąt nachylenia tworzącej stożka do podstawy to:
\(\displaystyle{ tg60^0= \frac{H}{6}}\)