Wysokość czworościanu foremnego+Wysokość ostrosłupa.

[3ron1]

Witam,
na wstępie muszę powiedzieć, że zrobienie tych zadań uratuje mi życie. To w sumie tyle, z góy bardzo, ale to bardzo dziękuję, za pomoc w rozwiązaniu ich. ; ) Oto one:

1.
Oblicz wysokość czworościanu foremnego, wiedząc, że jego objętość jest równa \(\displaystyle{ \frac{2\sqrt 2}{3}\ dm^{3}}\).

2.
Podstawą ostrosłupa jest romb, którego wysokość jest równa \(\displaystyle{ 9 cm}\), a miara kąta ostrego wynosi 60 stopni. Oblicz wysokość tego ostrosłupa, jeżeli jego objętość jest równa \(\displaystyle{ 18\sqrt{3}\ cm^{3}}\)


To tyle, jeszcze raz bardzo proszę o pomoc. ; )

[anna_]

1. Możesz poprawić treść?

2.
Obliczam bok \(\displaystyle{ a}\) rombu
\(\displaystyle{ sin60^o= \frac{h_{p}}{a}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{9}{a}\\
a= \frac{18}{ \sqrt{3} }\\
a=6 \sqrt{3}}\)

Obliczam \(\displaystyle{ P_{p}}\)
\(\displaystyle{ P_{p}=ah_{p}}\)
\(\displaystyle{ P_{p}=6 \sqrt{3} \cdot 9}\)
\(\displaystyle{ P_{p}=54 \sqrt{3}}\)

Obliczam \(\displaystyle{ H}\) ostrosłupa
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_{p} H}\)
\(\displaystyle{ 18 \sqrt{3} = \frac{1}{3} \cdot 54 \sqrt{3} \cdot H}\)
\(\displaystyle{ H=1}\)

[3ron1]

Dzięki za to drugie, poprawiłem już to pierwsze. Mógłbyś je wykonać?

[anna_]

MogłAbym.

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/h/23c4001c2c3/

\(\displaystyle{ a}\) - krawędź czworościanu
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość podstawy
\(\displaystyle{ H}\) - wysokość czworościanu

Wyznaczam \(\displaystyle{ H}\)
Z Pitagorasa
\(\displaystyle{ H^2+( \frac{2}{3}h )^2=a^2}\)
(po przekształceniach)
\(\displaystyle{ H= \frac{a \sqrt{6} }{3}}\)

Obliczam \(\displaystyle{ a}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_{p}H}\)
\(\displaystyle{ \frac{2\sqrt 2}{3}= \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} \cdot \frac{a \sqrt{6} }{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{2\sqrt 2}{3}= \frac{a^3 \sqrt{2} }{12}}\)
\(\displaystyle{ a=2}\)

Obliczam \(\displaystyle{ H}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{a \sqrt{6} }{3}=\frac{2 \sqrt{6} }{3}}\)

[3ron1]

Wyznaczam \(\displaystyle{ H}\)
Z Pitagorasa
\(\displaystyle{ H^2+( \frac{2}{3}h )^2=a^2}\)
(po przekształceniach)

Daj te przekształcenia także, jak możesz. Potrzebuje wszelkich obliczeń.

I przepraszam, że pomyliłem twą płeć. ; )) I dziękuję, za te zadania.

[anna_]

\(\displaystyle{ H^2+( \frac{2}{3}h )^2=a^2}\)
\(\displaystyle{ H^2+( \frac{2}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} )^2=a^2}\)
\(\displaystyle{ H^2+( \frac{a \sqrt{3} }{3} )^2=a^2}\)
\(\displaystyle{ H^2+\frac{1}{3}a^2=a^2}\)
\(\displaystyle{ H^2=a^2-\frac{1}{3}a^2}\)
\(\displaystyle{ H^2=\frac{2}{3}a^2}\)
\(\displaystyle{ H=a \sqrt{\frac{2}{3}}}\)
\(\displaystyle{ H=\frac{ a\sqrt{2} } {\sqrt{3}}}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{a \sqrt{6} }{3}}\)