Płaszczyzna przechodząca przez sześcian

Bartek1991 · Post autor: **Bartek1991** » 20 paź 2009, o 20:38

Sześcian przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy oraz odcinek łączący połowy sąsiednich boków górenj podstawy.

a) Oblicz sinus kąta nachylenia tego przekroju do podstawy
b) Oblicz stosunek objętości na jaki został podzielony ten sześcian

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 21 paź 2009, o 22:15

a) masz gdzieś trójkąt prostokątny (zrób rysunek) : wysokość przekroju poprowadzona przez jego ,,środek" (przekrój to trapez równoramienny); wysokość sześcianu; czwarta część przekątnej podstawy.

Wszystkie boki trójkąta są zależne od krawędzi sześcianu.

b) przekrój przecina na pół graniastosłup o podstawie trapezu równoramiennego (pole trapezu jest do wyznaczenia i wysokość graniastosłupa też - w zalezności od krawędzi sześcianu), a części sześcianu mają objętości :
1. pół sześcianu + pół graniastosłupa

2. pół sześcianu - pół graniastosłupa

[edit] Po przemyśleniu - mam małe wątpliwości co do przecinania na pół (moze ktoś to rozstrzygnie, o tej porze już nie robię).

Bartek1991 · Post autor: **Bartek1991** » 22 paź 2009, o 20:32

Może ktoś rozwiązać to zadanie od początku do końca? Bardzo proszę.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 22 paź 2009, o 22:25

Nie zamierzam robić na gotowo - nie w moim stylu, a i pora nie sprzyja.

Uwaga w sprawie tej objętości.

Przekrój przecina jakiś graniastosłup o podstawie trapezu równoramiennego (jak już pisałem); żeby zobaczyć na jakie części to zrobi trzeba go ,,chytrze" pociąć na kawałki (bez rysunku nie do przepchnięcia) - i raczej (bo nie obliczałem) przekrój nie dzieli go na połowy.

Może ktoś ma więcej czasu i zrobi.

Bartek1991 · Post autor: **Bartek1991** » 23 paź 2009, o 15:04

Podpunkt a) zrobiłem, ale naprawdę nie mam pojęcia co z tym b). Mógłbyś może zrobić wyjatek dla mnie i to rozwiązać? Bardzo proszę Bo naprawdę jestem ciekawy jak powinno wyglądać rozwiązanie.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 23 paź 2009, o 17:53

Nie chodzi o wyjątki, a o czas i chęci męczenia czaszki (a tych zbytnio nie mam).

Na tyle mnie stać.

: AU; d78e5dd7fa97573a.gif (5.24 KiB) Przejrzano 208 razy

Czerwone krawędzie graniastosłupa o podstawie trapezu równoramiennego.
Przecięty zielonym przekrojem.
Pociąłbym go pionowo (niebieskie linie) tak aby otrzymać prostopadłościan (na środku, przecięty przekrojem na pół) oraz inne bryły - są ostrosłupami (np. jedna ze ścian ostrosłupa to kawałek zielonego przekroju, podstawa ostrosłupa na dole) , objętości otrzymanych kawałków są do wyznaczenia.
Potem dodawać (odejmować) odpowiednie objętości.

Bartek1991 · Post autor: **Bartek1991** » 24 paź 2009, o 14:54

Ale dlaczego w ten sposób? Przecież przekrój dzieli sześcian na dwie bryły, ale każda z nich musi iść wzdłuż tego przekroju...

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 25 paź 2009, o 11:02

Bartek1991 pisze:Ale dlaczego w ten sposób? Przecież przekrój dzieli sześcian na dwie bryły, ale każda z nich musi iść wzdłuż tego przekroju...

To, że dzieli na dwie bryły jest (i było) oczywiste.
Jednak obliczenie objętości tych dwóch brył nie jest (przynajmniej dla mnie) łatwe - dlatego ten pomysł z podziałem na kawałki (objętość kawałków, jak już pisałem, da się wyznaczyć).