4. Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest kwadratem..

[michald86]

4. Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest kwadratem o przekątnej mającej długość 8-pierwiastków-z dwóch cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość walca.

[binio]

Ze wzoru na przekątną kwadratu (\(\displaystyle{ a\sqrt{2}}\)) obliczamy bok kwadratu (bok kwadratu oznaczę przez zmienną x).
\(\displaystyle{ x\sqrt{2}=8\sqrt{2}}\)
Całość dzielimy przez: \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ x = 8}\)

następnie do wzoru na objętość okręgu obliczamy promień koła w podstawie walca:
\(\displaystyle{ 2\Pi*r=8}\)
\(\displaystyle{ \Pi*r=4}\)
\(\displaystyle{ r=\frac{4}{\Pi}}\)

Dalej obliczamy już tylko objętość i pole całkowite:
\(\displaystyle{ V=\Pi*r^{2}*H}\)
\(\displaystyle{ V=\Pi*(\frac{4}{\Pi})^{2}*8}\)
\(\displaystyle{ V=\Pi*\frac{16}{\Pi^{2}}*8}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{128}{\Pi}}\)


\(\displaystyle{ P_{c}=2*\Pi*r^{2}+x^{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{c}=2*\Pi*(\frac{4}{\Pi})^{2}+8^{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{c}=2*\Pi*\frac{16}{\Pi^{2}}+64}\)
\(\displaystyle{ P_{c}=\frac{32}{\Pi}+64}\)