Stosunek objętości - pochodna.
Stosunek objętości - pochodna.
W kulę wpisano stożek o największej objętości. Oblicz stosunek objętości tego stożka do objętości kuli.
-
Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
Stosunek objętości - pochodna.
Nie narysuje tego obecnie, ale mam nadzieje, ze poradzisz sobie
Narysuj sobie okrag, wpisz w niego trojkat rownoramienny.
Opusc wysokosc (na podstawe), niech ma ona dlugosc \(\displaystyle{ R+x}\), gdzie \(\displaystyle{ R}\) to promien okregu opisanego.
Niech podstawa ma dlugosc \(\displaystyle{ 2r}\).
Z twierdzenia Pitagorasa dostajemy:
\(\displaystyle{ r^2 + x^2 = R^2}\), czyli (przy odpowiednich zalozeniach)
\(\displaystyle{ r = \sqrt{R^2 - x^2}}\).
\(\displaystyle{ r}\) to promien stozka wpisanego w owa kule, \(\displaystyle{ H = R+x}\) to jego wysokosc, poradzisz sobie dalej
Narysuj sobie okrag, wpisz w niego trojkat rownoramienny.
Opusc wysokosc (na podstawe), niech ma ona dlugosc \(\displaystyle{ R+x}\), gdzie \(\displaystyle{ R}\) to promien okregu opisanego.
Niech podstawa ma dlugosc \(\displaystyle{ 2r}\).
Z twierdzenia Pitagorasa dostajemy:
\(\displaystyle{ r^2 + x^2 = R^2}\), czyli (przy odpowiednich zalozeniach)
\(\displaystyle{ r = \sqrt{R^2 - x^2}}\).
\(\displaystyle{ r}\) to promien stozka wpisanego w owa kule, \(\displaystyle{ H = R+x}\) to jego wysokosc, poradzisz sobie dalej