walec - najmniejsza powierzchnia - dana objętość

[curious]

Jaką wysokość i jaki promień powinna mieć puszka na konserwy w kształcie walca o objętości 128pi cm3, aby na jej wykonanie zużyć najmniej materiału?

[LecHu :)]

\(\displaystyle{ V={\pi}r^{2}H}\)
\(\displaystyle{ H=\frac{V}{{\pi}r^{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{p}=2{\pi}r^{2}+2{\pi}rH}\)
\(\displaystyle{ P_{p}=2{\pi}r^{2}+\frac{256{\pi}}{r}}\)
Obliczasz sobie pochodna i przyrownujesz do zera.