jak to obliczyc
jak to obliczyc
podstawa graniastosłupa prostego o objetosci 6000 cm szesciennych jest trojkat prostokatny, w ktorym przyprostokatne sa w stosunku 5:12, a stosunek przeciwprostokatnej tego trojkata do wysokosci graniastoslupa wynosi 13:25. oblicz dlugosc krawedzi. Jak to obliczyc?????
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
jak to obliczyc
\(\displaystyle{ \frac{a}{b}= \frac{5}{12} \Rightarrow a = \frac{5}{12}b}\)
\(\displaystyle{ c= \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{( \frac{5}{12}b)^2 + b^2 } = \sqrt{ \frac{169}{144}b^2 } = \frac{13}{12}b}\)
\(\displaystyle{ \frac{c}{H} = \frac{13}{25} \Rightarrow H = \frac{25}{13}c \Rightarrow H = \frac{25}{13} \cdot \frac{13}{12}b = \frac{25}{12}b}\)
\(\displaystyle{ V = \frac{1}{3}P_{p} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}a \cdot b \cdot H = \frac{1}{6}abH}\)
\(\displaystyle{ 6000 = \frac{1}{6}abH}\)
\(\displaystyle{ abH = 1000}\)
\(\displaystyle{ \frac{5}{12}b \cdot b \cdot \frac{25}{12}b = 1000}\)
\(\displaystyle{ \frac{125}{144}b^3 = 1000}\)
\(\displaystyle{ b^3 = 1152 \Rightarrow b = 4 \sqrt[3]{18}}\)
\(\displaystyle{ a = \frac{5}{12} \cdot 4 \sqrt[3]{18} = \frac{5 \sqrt[3]{18} }{3}}\)
\(\displaystyle{ c = \frac{13}{12} \cdot 4 \sqrt[3]{18} = \frac{13 \sqrt[3]{18} }{3}}\)
\(\displaystyle{ c= \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{( \frac{5}{12}b)^2 + b^2 } = \sqrt{ \frac{169}{144}b^2 } = \frac{13}{12}b}\)
\(\displaystyle{ \frac{c}{H} = \frac{13}{25} \Rightarrow H = \frac{25}{13}c \Rightarrow H = \frac{25}{13} \cdot \frac{13}{12}b = \frac{25}{12}b}\)
\(\displaystyle{ V = \frac{1}{3}P_{p} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}a \cdot b \cdot H = \frac{1}{6}abH}\)
\(\displaystyle{ 6000 = \frac{1}{6}abH}\)
\(\displaystyle{ abH = 1000}\)
\(\displaystyle{ \frac{5}{12}b \cdot b \cdot \frac{25}{12}b = 1000}\)
\(\displaystyle{ \frac{125}{144}b^3 = 1000}\)
\(\displaystyle{ b^3 = 1152 \Rightarrow b = 4 \sqrt[3]{18}}\)
\(\displaystyle{ a = \frac{5}{12} \cdot 4 \sqrt[3]{18} = \frac{5 \sqrt[3]{18} }{3}}\)
\(\displaystyle{ c = \frac{13}{12} \cdot 4 \sqrt[3]{18} = \frac{13 \sqrt[3]{18} }{3}}\)