Długości trzech krawędzi prostopadłościanu wychodzących z jednego wierzchołka tworzą ciąg geometryczny
o sumie 19. Objętość prostopadłościanu jest równa 216. Wyznacz pole powierzchni całkowitej
tego prostopadłościanu.
Długości trzech krawędzi prostopadłościanu wychodzących
-
Kartezjusz
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Długości trzech krawędzi prostopadłościanu wychodzących
a,b,c krawędzie prostopadłościanu:
a=\(\displaystyle{ \frac{x}{q}}\) b= \(\displaystyle{ x}\) c=\(\displaystyle{ xq}\)
Wtedy abc=\(\displaystyle{ x^{3}=216}\)
x=6
S=\(\displaystyle{ a+b+c=x( \frac{1}{q}+1+q)=16}\)
q różne od 0 (Mielibyśmy ciąg zerowy niespełniający warunków)
Zostaje rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ 1+q+q^{2}= \frac{19}{6} q}\)
\(\displaystyle{ 6+6q+6q^{2}=19q}\)
\(\displaystyle{ 6-13q+q^{2}=0}\)
masz x i q masz boki i Pc liczysz ze wzoru.
a=\(\displaystyle{ \frac{x}{q}}\) b= \(\displaystyle{ x}\) c=\(\displaystyle{ xq}\)
Wtedy abc=\(\displaystyle{ x^{3}=216}\)
x=6
S=\(\displaystyle{ a+b+c=x( \frac{1}{q}+1+q)=16}\)
q różne od 0 (Mielibyśmy ciąg zerowy niespełniający warunków)
Zostaje rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ 1+q+q^{2}= \frac{19}{6} q}\)
\(\displaystyle{ 6+6q+6q^{2}=19q}\)
\(\displaystyle{ 6-13q+q^{2}=0}\)
masz x i q masz boki i Pc liczysz ze wzoru.