Graniastosłup prawidłowy trójkątny...

[patryk007]

Oblicz pole przekroju graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, jaki otrzymano przecinając go płaszczyzną zawierającą
przekątne dwóch sąsiednich ścian bocznych oraz krawędź podstawy.
Wysokość podstawy tego graniastosłupa jest dwukrotnie mniejsza od jego wysokości równej 12 cm.

Mi wyszło 12 √ 15

Odpisujcie jak Wam wyszło.
Odpowiedź potrzebuje na wtorek! (jutro)

[Tristan]

Oznaczając sobie wysokość przekroju ( który jest trójkątem ) jako \(\displaystyle{ h_{1}}\), gdzie \(\displaystyle{ h}\) to wysokość podstawy, a H to wysokość tego graniastosłupa, z tw.Pitagorasa otrzymamy \(\displaystyle{ h_{1}^2=144+36=180}\), więc \(\displaystyle{ h_{1}=6 \sqrt{5}}\). Zarazem, jeśli bok podstawy to \(\displaystyle{ a}\), to zachodzi \(\displaystyle{ h= \frac{ a \sqrt{3}}{2}}\), więc \(\displaystyle{ a=4 \sqrt{3}}\). Podstawiając do wzoru na pole otrzymamy \(\displaystyle{ P= \frac{ 4 \sqrt{3} 6 \sqrt{5}}{2}=12 \sqrt{15}}\).