1. Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wszystkich krawędziach jednakowej długości. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy.
2.Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędziach bocznych dwa razy dłuższych od krawędzi podstawy. Oblicz tg kąta nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.
3.Długości krawędzi prostopadłościanu wychodzące z jednego wierzchołka tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 3. Suma długości tych krawędzi jest równa 24. Wyznacz długości krawędzi tego prostopadłościanu.
4. Długości krawędzi prostopadłościanu wychodzące z jednego wierzchołka tworzą ciąg geometryczny o pierwszym wyrazie 3. Suma długości tych krawędzi jest równa 21. Wyznacz długość pozostałych krawędzi tego prostopadłościanu.
Prosiłabym o jak najprostsze wytłumaczenie.. Bo ja zielona ;/
Różne zadania
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Różne zadania
1.
\(\displaystyle{ sin\alpha = \frac{H}{h_{b}}}\)
\(\displaystyle{ h_{b} = \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ H = \sqrt{(h_{b})^2 - ( \frac{1}{2}a)^2 } = \frac{a \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha = \frac{ \frac{a \sqrt{2} }{2} }{ \frac{a \sqrt{3} }{3} } = \frac{ \sqrt{6} }{3}}\)
-- 12 października 2009, 22:15 --
2.
\(\displaystyle{ b=2a}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha = \frac{H}{ \frac{2}{3}h_{p} }}\)
\(\displaystyle{ h_{p} = \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ H = \sqrt{b^2 - ( \frac{2}{3}h_{p})^2 } = \frac{a \sqrt{33} }{3}}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha = \frac{ \frac{a \sqrt{33} }{3} }{ \frac{2}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} } = \sqrt{11}}\)
-- 12 października 2009, 22:16 --
3.
a=a
b=a+3
c=a+6
\(\displaystyle{ a+a+3+a+6 = 24}\)
\(\displaystyle{ 3a=15 \Rightarrow a=5}\)
a=5
b=5+3=8
c=5+6=11-- 12 października 2009, 22:19 --4.
\(\displaystyle{ a=3}\)
\(\displaystyle{ b=a \cdot q}\)
\(\displaystyle{ c=a \cdot q^2}\)
\(\displaystyle{ S_{n} = a_{1} \cdot \frac{1-q^n}{1-q}}\)
\(\displaystyle{ 21 = 3 \cdot \frac{1-q^3}{1-q}}\)
\(\displaystyle{ 21 = 3(q^2+2+1)}\)
\(\displaystyle{ q^2+q-6 = 0}\)
\(\displaystyle{ q=-3 \vee q=2}\)
-3 pomijamy gdyż długość \(\displaystyle{ b=3 \cdot q}\) wyjdzie ujemne a długośc nie może byc ujemna
a=3
\(\displaystyle{ b=3 \cdot 2=6}\)
\(\displaystyle{ c=3 \cdot 2^2 = 12}\)
\(\displaystyle{ 3+6+12 = 21}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha = \frac{H}{h_{b}}}\)
\(\displaystyle{ h_{b} = \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ H = \sqrt{(h_{b})^2 - ( \frac{1}{2}a)^2 } = \frac{a \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha = \frac{ \frac{a \sqrt{2} }{2} }{ \frac{a \sqrt{3} }{3} } = \frac{ \sqrt{6} }{3}}\)
-- 12 października 2009, 22:15 --
2.
\(\displaystyle{ b=2a}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha = \frac{H}{ \frac{2}{3}h_{p} }}\)
\(\displaystyle{ h_{p} = \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ H = \sqrt{b^2 - ( \frac{2}{3}h_{p})^2 } = \frac{a \sqrt{33} }{3}}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha = \frac{ \frac{a \sqrt{33} }{3} }{ \frac{2}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} } = \sqrt{11}}\)
-- 12 października 2009, 22:16 --
3.
a=a
b=a+3
c=a+6
\(\displaystyle{ a+a+3+a+6 = 24}\)
\(\displaystyle{ 3a=15 \Rightarrow a=5}\)
a=5
b=5+3=8
c=5+6=11-- 12 października 2009, 22:19 --4.
\(\displaystyle{ a=3}\)
\(\displaystyle{ b=a \cdot q}\)
\(\displaystyle{ c=a \cdot q^2}\)
\(\displaystyle{ S_{n} = a_{1} \cdot \frac{1-q^n}{1-q}}\)
\(\displaystyle{ 21 = 3 \cdot \frac{1-q^3}{1-q}}\)
\(\displaystyle{ 21 = 3(q^2+2+1)}\)
\(\displaystyle{ q^2+q-6 = 0}\)
\(\displaystyle{ q=-3 \vee q=2}\)
-3 pomijamy gdyż długość \(\displaystyle{ b=3 \cdot q}\) wyjdzie ujemne a długośc nie może byc ujemna
a=3
\(\displaystyle{ b=3 \cdot 2=6}\)
\(\displaystyle{ c=3 \cdot 2^2 = 12}\)
\(\displaystyle{ 3+6+12 = 21}\)
Różne zadania
Jak przejść z jednego równania na drugie?agulka1987 pisze: \(\displaystyle{ 21 = 3 \cdot \frac{1-q^3}{1-q}}\)
\(\displaystyle{ 21 = 3(q^2+2+1)}\)
PS. Witam wszystkich na forum!-- 9 lut 2010, o 23:28 --Już wiem tam jest błąd. Zamiast "2" powinno być "q". Korzystamy z różnicy sześcianów.