Witam!! Męczę się z takim zadankiem:
Wykaż, że nie istnieje wielościan wypukły, którego każda ściana miałaby więcej niż 5 krawędzi.
Jeżeli ktoś jest w stanie mi pomóc to z góry dziękuję!!
Dowodzenie w wielościanie wypukłym
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Dowodzenie w wielościanie wypukłym
Załóżmy coś innego wtedy
s- liczba ścian
Każde 2 ściany będą miały jedną wspólną krawędź
Czyli \(\displaystyle{ k \ge [ \frac{5s}{2} ]=2s}\)
w -liczba wierzchołków
Wstawmy to do równości Eulera:
w+s-k=2
\(\displaystyle{ w=2-s+k \ge s+2}\). To by jednak oznaczało,że z jednego wierzchołka wychodziłyby 2 albo mniej krawędzi,a wyjść muszą conajniej trzy,czyli mamy sprzeczność.
s- liczba ścian
Każde 2 ściany będą miały jedną wspólną krawędź
Czyli \(\displaystyle{ k \ge [ \frac{5s}{2} ]=2s}\)
w -liczba wierzchołków
Wstawmy to do równości Eulera:
w+s-k=2
\(\displaystyle{ w=2-s+k \ge s+2}\). To by jednak oznaczało,że z jednego wierzchołka wychodziłyby 2 albo mniej krawędzi,a wyjść muszą conajniej trzy,czyli mamy sprzeczność.
-
- Użytkownik
- Posty: 54
- Rejestracja: 25 wrz 2009, o 21:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poland
- Podziękował: 1 raz
Dowodzenie w wielościanie wypukłym
A mógłbyś troszeczkę dokładniej napisać skąd wysnułeś ostateczny wniosek ?
Będę mega wdzięczny bo nie moge tego zrozumieć
Będę mega wdzięczny bo nie moge tego zrozumieć