Długość krawędzi sześcianu jest równa a. Oblicz odległość środka ściany bocznej sześcianu od jego przekątnej.
Proszę o pomoc w rozwiązaniu !
Dodam że w odpowiedzi jest wynik \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{6} }{6}}\).
Odległość środka sciany bocznej do przekątnej
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Odległość środka sciany bocznej do przekątnej
przekątna podstawy = przekatna boku Rightarrow \(\displaystyle{ d= a \sqrt{2}}\)
przekątna sześcianu
\(\displaystyle{ D = \sqrt{d^2 + a^2} = \sqrt{(a \sqrt{2})^2 + a^2 } = \sqrt{2a^2+a^2} = a \sqrt{3}}\)
Kat pomiędzy przekatną sześcianu a przekatna boku
\(\displaystyle{ sin\alpha = \frac{a}{D}}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha = \frac{a}{a \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{3} }{3}}\)
przeątne ściany bocznej przecuinają się wpołowie długości
odcinek pomiedzy środkiem ściany bocznej a przekatna szescianu oznaczam przez x
\(\displaystyle{ sin\alpha = \frac{x}{ \frac{d}{2} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{x}{ \frac{a \sqrt{2} }{2} }}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{ \sqrt{3} }{3} \cdot \frac{a \sqrt{2} }{2} = \frac{a \sqrt{6} }{6}}\)
przekątna sześcianu
\(\displaystyle{ D = \sqrt{d^2 + a^2} = \sqrt{(a \sqrt{2})^2 + a^2 } = \sqrt{2a^2+a^2} = a \sqrt{3}}\)
Kat pomiędzy przekatną sześcianu a przekatna boku
\(\displaystyle{ sin\alpha = \frac{a}{D}}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha = \frac{a}{a \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{3} }{3}}\)
przeątne ściany bocznej przecuinają się wpołowie długości
odcinek pomiedzy środkiem ściany bocznej a przekatna szescianu oznaczam przez x
\(\displaystyle{ sin\alpha = \frac{x}{ \frac{d}{2} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{x}{ \frac{a \sqrt{2} }{2} }}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{ \sqrt{3} }{3} \cdot \frac{a \sqrt{2} }{2} = \frac{a \sqrt{6} }{6}}\)