Potrzebuje pomocy przy rozwiązaniu następującego zadania z góry dziękuje
Kwadrat o boku 40cm rozcięto na dwa prostokąty które po zwinięciu tworzą powierzchnie boczne 2 walców o wysokości 40cm. W jakiej odległości od jednego z boków należy dokonać cięcia kwadratu aby suma objętości walców była najmniejsza.
Objętość dwóch walców
-
maciej2310
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 19 maja 2009, o 18:12
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1 raz
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3247 razy
Objętość dwóch walców
x- szukana odległość (jednocześnie obwód podstawy I walca)
40-x- obwód podstawy II walca
\(\displaystyle{ 2\pi r_{1}=x \Rightarrow r_{1}= \frac{x}{2\pi}}\)
\(\displaystyle{ 2\pi r_{2}=40-x \Rightarrow r_{2}= \frac{40-x}{2\pi}}\)
\(\displaystyle{ V_{1}+V_{2}= }\pi r_{1}^2h+\pi r_{2}^2h= \pi h(r_{1}^2-r_{2}^2)=\pi\cdot 40\cdot[ (\frac{x}{2\pi} )^2-(\frac{40-x}{2\pi})^2]}\)
Doprowadź to do najprostszej postaci i znajdź minimum.
40-x- obwód podstawy II walca
\(\displaystyle{ 2\pi r_{1}=x \Rightarrow r_{1}= \frac{x}{2\pi}}\)
\(\displaystyle{ 2\pi r_{2}=40-x \Rightarrow r_{2}= \frac{40-x}{2\pi}}\)
\(\displaystyle{ V_{1}+V_{2}= }\pi r_{1}^2h+\pi r_{2}^2h= \pi h(r_{1}^2-r_{2}^2)=\pi\cdot 40\cdot[ (\frac{x}{2\pi} )^2-(\frac{40-x}{2\pi})^2]}\)
Doprowadź to do najprostszej postaci i znajdź minimum.
-
maciej2310
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 19 maja 2009, o 18:12
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1 raz
Objętość dwóch walców
rozumiem otrzymam równanie kwadratowe i co? minimum będzie pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli? jeżeli już ją oblicze muszę ją gdzieś podstawić czy ona będzie już odpowiedzią?