1. Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny o wszystkich krawędziach równych 12. Ovblicz wysokość tego ostrosłupa.
2.Podstawą prostopadłościany jest kwadrat o polu 9. Objętość prostopadłościany jest równa 45. Przekątna ściany bocznej tworzy z podstawą graniastosłupa taki kąt alfa, że tg alfa = ?
3. Przekątna sześcianu ma długość \(\displaystyle{ 5\sqrt{3}}\) . Oblicz objętość tego sześcianu.
4. Przekątna ściany sześcianu ma dlugość 4. Oblicz powierzchnie całkowitą tego sześcianu.
Kilka zadań z obliczania pola i objętości
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Kilka zadań z obliczania pola i objętości
1.
podstawa i boki są trójkatami równobocznymi o krawedzi \(\displaystyle{ a=12}\) cm i wysokości \(\displaystyle{ h = \frac{a \sqrt{3} }{2} = 6 \sqrt{3}}\)
wysokość ściany bocznej, 1/3 wysokości podstawy i wysokośc ostrosłupa tworza trójkat prostokątny więc jej długość obliczymy z Pitagorasa
\(\displaystyle{ H = \sqrt{h^2 - (\frac{h}{3})^2 } =...}\)
3.
przekatna szescianu, przekatna podstawy i wysokośc tworza tr.prostokatny
\(\displaystyle{ D = \sqrt{d_{p}^2 + h^2} = \sqrt{(a \sqrt{2})^2 + a^2 } = \sqrt{3a^2} = a \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ 5 \sqrt{3} = a \sqrt{3} \Rightarrow a=5}\)
\(\displaystyle{ V=a^3= ....}\)
4.
\(\displaystyle{ d=a \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ 4=a \sqrt{2} \Rightarrow a = 2 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{c} = 6 \cdot a^2 = ....}\)
podstawa i boki są trójkatami równobocznymi o krawedzi \(\displaystyle{ a=12}\) cm i wysokości \(\displaystyle{ h = \frac{a \sqrt{3} }{2} = 6 \sqrt{3}}\)
wysokość ściany bocznej, 1/3 wysokości podstawy i wysokośc ostrosłupa tworza trójkat prostokątny więc jej długość obliczymy z Pitagorasa
\(\displaystyle{ H = \sqrt{h^2 - (\frac{h}{3})^2 } =...}\)
3.
przekatna szescianu, przekatna podstawy i wysokośc tworza tr.prostokatny
\(\displaystyle{ D = \sqrt{d_{p}^2 + h^2} = \sqrt{(a \sqrt{2})^2 + a^2 } = \sqrt{3a^2} = a \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ 5 \sqrt{3} = a \sqrt{3} \Rightarrow a=5}\)
\(\displaystyle{ V=a^3= ....}\)
4.
\(\displaystyle{ d=a \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ 4=a \sqrt{2} \Rightarrow a = 2 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{c} = 6 \cdot a^2 = ....}\)