objętość i pole powierzchni całkowitej prostopadłościanów

domekos167 · Post autor: **domekos167** » 10 paź 2009, o 11:00

Proszę o pomoc...

Mam do zrobienia takie oto zadanka i nie potrafię ich rozwiązać...! Bardzo proszę o ich rozwiązanie, albo przynajmniej jakieś cenne bardzo istotne wskazówki... ;//

1) Krawędzie prostopadłościanu są trzema kolejnymi liczbami naturalnymi. Długość przekątnej prostopadłościanu wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{50}}\). Oblicz objętość prostopadłościanu.
(na logikę - wiem ze wzoru d=\(\displaystyle{ \sqrt{a2+b2+c2}}\) , że a=3, b=4, a c=5, ale nie wiem jak to matematycznie obliczyć niestety) ...

2) W prostopadłościanie o objętości 480 cm3 stosunek długości krawędzi wynosi 3:4:5. Oblicz pole powierzchni całkowitej.

Bardzo proszę o pomoc...
Dziękuję i pozdrawiam... )

agulka1987 · Post autor: **agulka1987** » 10 paź 2009, o 11:38

2.

\(\displaystyle{ V=abc=480}\)

\(\displaystyle{ \frac{a}{b}= \frac{3}{4} \Rightarrow a= \frac{3}{4}b}\)

\(\displaystyle{ \frac{a}{c}= \frac{3}{5} \Rightarrow a= \frac{3}{5}c}\)

\(\displaystyle{ \frac{b}{c}= \frac{4}{5} \Rightarrow b= \frac{4}{5}c}\)

\(\displaystyle{ \frac{3}{5}c \cdot \frac{4}{5}c \cdot c = 480}\)

\(\displaystyle{ \frac{12}{25}c^3=480}\)

\(\displaystyle{ c^3=1000 \Rightarrow c=10}\)

\(\displaystyle{ a= \frac{3}{5} \cdot 10=6}\)

\(\displaystyle{ b= \frac{4}{5} \cdot 10=8}\)

\(\displaystyle{ P_{c} = 2(ab+ac+bc) = 2(48+60+80) = 376 \ cm^2}\)

domekos167 · Post autor: **domekos167** » 10 paź 2009, o 19:22

Dzięki wielkie...!

Proszę kogoś kumatego o pomoc - wskazówki chociaż jakieś poproszę do rozwiązania tego pierwszego z przekątną...!

Dzięki i pozdrawiam... )