Sześcian- zadanie

[Riddel]

Mam takie oto zadanie :

Oblicz odległość wierzchołka sześcianu o krawędzi a od przekątnej niewychodzącej z tego wierzchołka.

i odpowiedź wychodzi mi niby błędna,może nie zrozumiałem zadania.A ciekawi mnie jaka powinna być prawidłowa odpowiedź,albo jak do niej dojść.

Mam nadzieję ,że mi pomożecie.


Pozdrawiam

Temat przenoszę do lepszego działu. Chyba najrozsądniej rozwiązywać to syntetycznie, nie analitycznie. Jeśli Autor chciałby otrzymać rozwiązanie analityczne, wówczas proszę o wiadomość na PW - cofnę wątek do Geometrii analitycznej - DEXiu

[Olo]

Zauważ, że przekątnas sześcianu ma długość \(\displaystyle{ a \sqrt{3}}\). a długość przekątnej ściany bocznej \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\). Weź sobie teraz trójkąt o bokach : krawędzi sześcianu przekątnej ściany bocznej i przekątnej sześcianu. Wysokość opadająca na przekątną sześcianu to szukana odległość. Oznacz odległość od jednego z punktów do spodka tej wysokości jako x, druga odległość wtedy wynosi \(\displaystyle{ a \sqrt{3} - x}\). Skorzystaj z twierdzenia pitagorasa i masz dwa równania, które odejmiesz stronami i wyliczysz x, a z tego później h wyliczysz spokojnie.

[Riddel]

yh liczę i liczę i wychodzni na to ,że nawet liczyć nie umiem :/. Szczególnie to mi sprawia problem \(\displaystyle{ ( a sqrt3 -x)^2 = 3 a^2 - x^2 -2 sqrt3*a*x}\) tak mi wyszło z policz.pl . I dokładnie nie wiem jakie mają być te dwa równiania czy :
\(\displaystyle{ h^2 +x^2 = a^2}\)
i \(\displaystyle{ h^2 + ( a sqrt3 -x)^2 = (a sqrt2)^2}\)
czy może :
\(\displaystyle{ h^2 + ( a sqrt3 -x)^2 = a^2}\)
i \(\displaystyle{ h^2 +x^2 = (a sqrt2)^2}\)

Jak powinno być ?

Pozdrawiam

[florek177]

Oba są dobre ( zależy co oznaczysz przez x ). Najlepiej, dla treningu, rozwiąż jedno i drugie.

[Riddel]

no nareszcie mi wyszło , wcześniej jakoś nie chciało. Odp \(\displaystyle{ h= \sqrt {\frac{2}{3}} a}\)

dzięki !

Pozdrawiam