"Przekątna prostopadłościanu o podstawie kwadratowej..."

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
3ron1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 59
Rejestracja: 6 wrz 2009, o 15:16
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy

"Przekątna prostopadłościanu o podstawie kwadratowej..."

Post autor: 3ron1 »

Witam,
na samym początku bardzo bym prosił o rozwiązanie tego zadania. Muszę to zaliczyć na jutro, inaczej poleci kolejna pała.. Przez tą chorobę wszystkooo ;/ Proszę bardzo o pomoc. Moglibyście rozwiązać mi to zadanie.. Oto one:

Przekątna prostopadłościanu o podstawie kwadratowej tworzy z jedną z krawędzi bocznych kąt 60 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu, jeśli jego przekątna ma 8,4 cm długości. Wynik podaj z dokładnością do 1\(\displaystyle{ cm^{2}}\)

Bardzo proszę! ; / Dla was może banalne, dla mnie czarna magia.

#Edit: Kolega mi przysłał zdj. tego jak zaczynali robić na lekcji i pani im kazała skończyć. Proszę:
Kafar92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 1 paź 2009, o 20:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bolesławiec

"Przekątna prostopadłościanu o podstawie kwadratowej..."

Post autor: Kafar92 »

Więc rysujesz prostopadłościan o podstawie kwadratowej. Przekątna tego prostopadłościanu pada pod kątem 60stopni na krawędź boczną. Przekątna ta tworzy trójkąt o kątach 90,60,30 stopni więc jest to połowa trójkąta równobocznego, a więc z własności trójkąta równobocznego oznaczasz odpowiednio przekątną jako \(\displaystyle{ a}\), przekątna podstawy \(\displaystyle{ \frac{1}{2}a}\) ponieważ jest to połowa trójkąta równobocznego, a krawędź pionowa będzie wysokością tego trójkąta, a w trójkącie równobocznym \(\displaystyle{ h=\frac{a \sqrt{3}}{2}}\).
\(\displaystyle{ P_c = 2P_p + P_b}\)
Pole całkowite = 2 * Pole podstawy + Pole powierzchni bocznej.
Podstawa to kwadrat o przekątnej równej \(\displaystyle{ \frac{1}{2}a=\frac{1}{2} \cdot 8,4cm=4,2cm}\). Oznaczmy bok podstawy jako x. \(\displaystyle{ d=x\sqrt{2}}\), zatem \(\displaystyle{ x= 2,1 \cdot \sqrt{2}}\). Teraz przechodzimy do bocznych części. Krawędź pionowa wynosi \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3}}{2}}\) zatem po podstawieniu za \(\displaystyle{ a=8,4}\) wychodzi \(\displaystyle{ 4,2 \cdot \sqrt{3}}\)
Teraz zostaje tylko obliczenie Pola całkowitego więc
\(\displaystyle{ P_c=2 \cdot (2,1 \cdot \sqrt{2})^2+ 4\cdot ( 2,1 \cdot \sqrt{2} \cdot 4,2 \cdot \sqrt{3})=17,64 + 35,28 \cdot \sqrt{6} \approx 103,72}\)
W zaokrągleniu do jednego \(\displaystyle{ \sim 104 cm^2}\)
3ron1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 59
Rejestracja: 6 wrz 2009, o 15:16
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy

"Przekątna prostopadłościanu o podstawie kwadratowej..."

Post autor: 3ron1 »

Zobacz na zdjęcie, które dodałem wyżej. Wydaje mi się, że wystarczy obliczyć tylko te "dp", i chyba sam sobie poradzę z resztą.

; )-- 8 paź 2009, o 21:30 --Blagam, powiedzcie tylko jak obliczyć te "dp". Macie wszystko w załączonym zdjęciu. Potrzebuej tego na jutro. Błagam : /
ODPOWIEDZ