Ostrosłup - zadania

[gosia774]

1. Wysokość ostrosłupa jest równa 8, jego podstawą jest romb o przekątnych 6 i 4. Oblicz objętość ostrosłupa.

2. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ściana boczna nachylona jest do podstawy po kątem 60 stopni. Krawędź podstawy ma długość 6. Oblicz wysokość ostrosłupa.

3.Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Przekątne podstawy tego ostrosłupa jest równa 4, a wysokość 6. Oblicz jego objętość.

4. Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wszystkich krawędziach równych 8. Oblicz powierzchnie boczną tego ostrosłupa.

[agulka1987]

1.

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_{p} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}d_{1} \cdot d_{2} \cdot H}\)

2.

\(\displaystyle{ tg\alpha = \frac{H}{ \frac{1}{3}h_{p} }}\)

\(\displaystyle{ h_{p} = \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)

\(\displaystyle{ H=tg60^o \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)


3.
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_{p} \cdot H}\)

\(\displaystyle{ d=a \sqrt{2} \Rightarrow a= \frac{d \sqrt{2} }{2}}\)

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot \left( \frac{d \sqrt{2} }{2} \right)^2 \cdot H}\)


4.

\(\displaystyle{ h_{b} = \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)

\(\displaystyle{ P_{b} = 4 \cdot \frac{1}{2}a \cdot h_{b} = 2a \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} = a^2 \sqrt{3}}\)


Wystarczy podstawić liczbowe