Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego.

[3ron1]

Witam,
nie było mnie na ostatnich lekcjach. I nie mam pojęcia jak zrobić takie zadanie:

Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o wysokości 11,4cm i przekątnej podstawy długości 6\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) cm.

Mam jeszcze trzy takie zadania, ale na podstawie tego zrobie je sam. A więc proszę o pomoc i pozdrawiam. A i bardzo proszę o wszelkie obliczenia ; /

[Yaco_89]

Graniastosłup prawidłowy to taki, którego podstawa jest wielokątem foremnym, czyli prawidłowy czworokątny ma w podstawie kwadrat. Ponieważ masz daną przekątną tego kwadratu, to raczej łatwo znajdujesz długość jego boku - 6. Pole powierzchni całkowitej jest równe sumie pól wszystkich ścian, czyli odpowiednich prostokątów - 4 ściany boczne to prostokąty 6x11,4 do tego dochodzą 2 podstawy - kwadraty o boku 6 (wszystko jest jasne jak zrobisz rysunek).

[3ron1]

A mógłbyś po prostu zrobić to zadanie? Wiem, że trochę wymagam, lecz łatwiej będzie mi się wzorować na przykładzie. Dzięki wielkie z góry.

[Yaco_89]

Niech a - przekątna podstawy, h-wysokość.Przekątna podstawy kwadratu o boku a ma oczywiście długość \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\). Stąd mamy
\(\displaystyle{ a \sqrt{2}=6 \sqrt{2}\\
a=6}\)
Pole powierzchni całkowitej:
\(\displaystyle{ P=2 \cdot P_p+4 \cdot P_B}\), gdzie \(\displaystyle{ P_P=a^2}\)- pole podstawy(kwadratu), \(\displaystyle{ P_B=a \cdot h}\) - pole ściany bocznej (prostokąta o bokach a i h). Podstawiamy do poprzedniego wzoru:
\(\displaystyle{ P=2 \cdot a^2+4 \cdot a \cdot h=2 \cdot 6^2+4 \cdot 6 \cdot 11,4=2 \cdot 36+273,6=309,6}\)[cm].

[3ron1]

Pole powierzchni całkowitej:
\(\displaystyle{ P=2 \cdot P_p+4 \cdot P_B}\)

Dlaczego te "4"?
Kumpel mi napisał na gadu taki wzór:
\(\displaystyle{ P=2 \cdot P_p+ P_B}\)

Głupieje. ;/

[Yaco_89]

Kolizja oznaczeń. Twój kolega podesłał wzór, w którym jako \(\displaystyle{ P_B}\) oznaczył pole całej powierzchni bocznej, ja oznaczyłem w ten sposób pole jednej ściany bocznej, równe (przy przyjętych przeze mnie oznaczeniach) \(\displaystyle{ a \cdot h}\). Pole powierzchni bocznej jest w tym przypadku równe \(\displaystyle{ 4 \cdot \textrm{pole ściany bocznej}}\). Wszystko gra.