Kąt między prostą a płaszczyzną - zadania

[gosia774]

1.Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 10 cm i tworzy z podstawą kąt 30 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

2.Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego tworzy ze ścianą boczną kąt \(\displaystyle{ \alpha}\), taki, że sin \(\displaystyle{ \alpha}\) =0,28. Oblicz objętość tego graniastosłupa, jeśli jego podstawa ma pole równe 49 \(\displaystyle{ cm^{2}}\).

3.Oblicz sinus kąta, jaki tworzy krawędź boczna czworościanu foremnego z jego podstawą.

4. Przekątna sześcianu tworzy z jego podstawą kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) . Oblicz cos \(\displaystyle{ \alpha}\) oraz korzystając z tablic lub kalkulatora podaj przybliżoną miarę kąta \(\displaystyle{ \alpha}\).

[grzywatuch]

1)


Z graniastasłupa wyciągamy trójkąt i korzystamy z własności trójkątów 30,60,90 aby obliczac długości xD
Więc tak pole podstaw to obliczasz (przekątna razy przekątna przez 2, bo to kwadrat\(\displaystyle{ \frac{(5 \sqrt{2}) ^{2} }{2}}\), trzeba obliczyc bok kwadratu ze wzoru na przekątna w kwadracie, bo takową mamy:
\(\displaystyle{ a \sqrt{2} =5 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{5 \sqrt{6}}{2}}\)

wiec pole jednej sciany bocznej to \(\displaystyle{ 5 \cdot \frac{5 \sqrt{6}}{2}}\)

dalej to proste obliczenia 2 pol podstaw dodac 4 pola boczne