prosze o rozwiazanie zadania:
Podstawą prostopadloscianu jest prostakat o bokach 5cm i 12cm, przekątna prostopadloscianu tworzy z plaszczyzna podstawy kat 60 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadloscianu i jego objetosc.
Prstopadłościan
-
kamil_nowacki
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 20 kwie 2006, o 08:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wysokie Mazowieckie
- Podziękował: 7 razy
-
doliva
- Użytkownik
- Posty: 156
- Rejestracja: 19 kwie 2006, o 19:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Biała Podlaska
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 33 razy
Prstopadłościan
Aby obliczyć Oole całkowite i objętośc potrzebujesz wysokości H.
Wpierw obliczasz przekątną podstwy z np. tw. Pitagorasa
\(\displaystyle{ 12^{2}+5^{2}=d^{2}}\) stąd \(\displaystyle{ d=13}\)
Następnie wiemy, że przekątna prostopadłościanu tworzy z podstawą kąt 60 stopni, zatem budujemy trójkąt który będzie prostokątny - jego bokami będą przekątna podstawy, przekątna prostopadłościanu i wysokość. Mając kąt 60 stopni wykorzystujemy funkcje trygonometryczne do wyznaczenia H.
\(\displaystyle{ tg60=\frac{H}{13}}\)
z tego \(\displaystyle{ H=13\sqrt{3}}\)
Zatem objętość: \(\displaystyle{ V = 12 5 13\sqrt{3}}\)
Pole całkowite zaś: \(\displaystyle{ P= 2 12 5 + 2 5\cdot 13\sqrt{3} + 2 12 13\sqrt{3}}\)
Wpierw obliczasz przekątną podstwy z np. tw. Pitagorasa
\(\displaystyle{ 12^{2}+5^{2}=d^{2}}\) stąd \(\displaystyle{ d=13}\)
Następnie wiemy, że przekątna prostopadłościanu tworzy z podstawą kąt 60 stopni, zatem budujemy trójkąt który będzie prostokątny - jego bokami będą przekątna podstawy, przekątna prostopadłościanu i wysokość. Mając kąt 60 stopni wykorzystujemy funkcje trygonometryczne do wyznaczenia H.
\(\displaystyle{ tg60=\frac{H}{13}}\)
z tego \(\displaystyle{ H=13\sqrt{3}}\)
Zatem objętość: \(\displaystyle{ V = 12 5 13\sqrt{3}}\)
Pole całkowite zaś: \(\displaystyle{ P= 2 12 5 + 2 5\cdot 13\sqrt{3} + 2 12 13\sqrt{3}}\)