Pole powierzchni całkowitej i objętość - Graniastosłup

kielbasa · Post autor: **kielbasa** » 5 paź 2009, o 21:58

Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość d i tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa.

Proszę o pomoc !

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 5 paź 2009, o 22:31

Z funkcji trygonometrycznych wyznaczasz krawędź podstawy i wysokość bryły - otrzymane wstawiasz do wzorów na pole i objętość.

kielbasa · Post autor: **kielbasa** » 5 paź 2009, o 22:40

do tego też doszedłem ... ale odpowiedz jest dość skomplikowana :

\(\displaystyle{ P_{c} = 2d^{2}cos \alpha (cos \alpha + 2sin \alpha ) ,
V = d ^{3}sin \alpha cos ^{2} \alpha}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 6 paź 2009, o 12:46

kielbasa pisze:do tego też doszedłem ... ale odpowiedz jest dość skomplikowana :

\(\displaystyle{ P_{c} = 2d^{2}cos \alpha (cos \alpha + 2sin \alpha ) ,
V = d ^{3}sin \alpha cos ^{2} \alpha}\)

Na literkach taka musi być.

Zgodnie z moim wcześniejszym (przy klasycznych oznaczeniach) :

\(\displaystyle{ a=d\cdot cos\alpha}\) oraz \(\displaystyle{ h=d\cdot sin\alpha}\) (wstawiać do wzorów, postać wyniku może być inna - to nie oznacza, że on sam jest niepoprawny).

kielbasa · Post autor: **kielbasa** » 11 paź 2009, o 23:43

Wielkie dzięki !