1)Dłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 12 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz objętość i pole.
2)Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prostego którego podstawą jest romb o przekątnych 6cm i 8cm. A przekątna ściany bocznej ma 11cm.
Graniastosłupy - objętość i pole
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Graniastosłupy - objętość i pole
1.
Dłuższa przekatna graniastosłupa "D", dłuższa przekatna podstawy "d" i wysokośc graniastosłupa "H" tworzą trójkąt prostokatny o kącie pomiędzy przekatną graniastosłupa i przekatna podstawy 60 stopni.
\(\displaystyle{ sin60^o = \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ cos 60^o = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha = \frac{H}{D}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{H}{12}}\)
\(\displaystyle{ H=6\sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha = \frac{d}{D}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}= \frac{d}{12}}\)
\(\displaystyle{ d= 6}\)
\(\displaystyle{ d=2a \Rightarrow a= \frac{1}{2}d = 3}\)
\(\displaystyle{ P_{c} =2 \cdot P_{p} + P_{b} = 2 \cdot \frac{3a^2 \sqrt{3} }{2} + 6 \cdot a \cdot H}\)
\(\displaystyle{ V=P_{p} \cdot H = \frac{3a^2 \sqrt{3} }{2} \cdot H}\)-- 5 października 2009, 21:14 --2.
z Pitagorzasa krawędź podstawy
\(\displaystyle{ a = \sqrt{ \left( \frac{d_{1}}{2} \right)^2 + \left( \frac{d_{2}}{2} \right)^2 } = \sqrt{3^2+4^2} = \sqrt{25} =5}\)
z pitagorasa wysokość graniastosłupa
\(\displaystyle{ H = \sqrt{(d_{b})^2 - a^2} = \sqrt{11^2 - 5^2} = \sqrt{96} = 4 \sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ P_{c} = 2 \cdot P_{p} + P_{b} = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot d_{1} \cdot d_{2} + 4 \cdot a \cdot H}\)
Dłuższa przekatna graniastosłupa "D", dłuższa przekatna podstawy "d" i wysokośc graniastosłupa "H" tworzą trójkąt prostokatny o kącie pomiędzy przekatną graniastosłupa i przekatna podstawy 60 stopni.
\(\displaystyle{ sin60^o = \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ cos 60^o = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha = \frac{H}{D}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{H}{12}}\)
\(\displaystyle{ H=6\sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha = \frac{d}{D}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}= \frac{d}{12}}\)
\(\displaystyle{ d= 6}\)
\(\displaystyle{ d=2a \Rightarrow a= \frac{1}{2}d = 3}\)
\(\displaystyle{ P_{c} =2 \cdot P_{p} + P_{b} = 2 \cdot \frac{3a^2 \sqrt{3} }{2} + 6 \cdot a \cdot H}\)
\(\displaystyle{ V=P_{p} \cdot H = \frac{3a^2 \sqrt{3} }{2} \cdot H}\)-- 5 października 2009, 21:14 --2.
z Pitagorzasa krawędź podstawy
\(\displaystyle{ a = \sqrt{ \left( \frac{d_{1}}{2} \right)^2 + \left( \frac{d_{2}}{2} \right)^2 } = \sqrt{3^2+4^2} = \sqrt{25} =5}\)
z pitagorasa wysokość graniastosłupa
\(\displaystyle{ H = \sqrt{(d_{b})^2 - a^2} = \sqrt{11^2 - 5^2} = \sqrt{96} = 4 \sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ P_{c} = 2 \cdot P_{p} + P_{b} = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot d_{1} \cdot d_{2} + 4 \cdot a \cdot H}\)