Przekrój ostrosłupa

[jokerek8]

Ostrosłup przecięto płaszczyzną równoległą do podstawy i dzielacą jego wysokości w stosunku 1:2, oblicz stosunek objetości otrzymanych brył. Rozważ 2 przypadki



bardzo prosze o cąłkowite rozwiązanie i wyjaśnienie

[bedbet]

Pole ostrosłupa - \(\displaystyle{ P=\frac{1}{3}P_pH}\)

pole mniejszego ostrosłupa po przecięciu płaszczyzną - \(\displaystyle{ p=\left(\frac{1}{3}P_pH\right)\frac{1}{3}}\)

Zatem szukany stosunek wynosić będzie:

\(\displaystyle{ k=\frac{p}{P-p}=\frac{\left(\frac{1}{3}P_pH\right)\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}P_pH-\left(\frac{1}{3}P_pH\right)\frac{1}{3}}=\frac{P_pH}{9}\cdot\frac{9}{2P_pH}=\frac{1}{2}}\)

Jeśli przyjmiemy, że \(\displaystyle{ k=\frac{P-p}{p}}\),to wówczas \(\displaystyle{ k=2}\)

Skorzystaliśmy tutaj z pewnego istotnego faktu (jakiego?)

[jokerek8]

Pole ostrosłupa - \(\displaystyle{ P=\frac{1}{3}P_pH}\)

pole mniejszego ostrosłupa po przecięciu płaszczyzną - \(\displaystyle{ p=\left(\frac{1}{3}P_pH\right)\frac{1}{3}}\)

Zatem szukany stosunek wynosić będzie:

\(\displaystyle{ k=\frac{p}{P-p}=\frac{\left(\frac{1}{3}P_pH\right)\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}P_pH-\left(\frac{1}{3}P_pH\right)\frac{1}{3}}=\frac{P_pH}{9}\cdot\frac{9}{2P_pH}=\frac{1}{2}}\)

Jeśli przyjmiemy, że \(\displaystyle{ k=\frac{P-p}{p}}\),to wówczas \(\displaystyle{ k=2}\)

Skorzystaliśmy tutaj z pewnego istotnego faktu (jakiego?)

A zamiast P nie powinno być V ?

[bedbet]

Kwestia oznaczeń. Jak na szkołę średnią, możesz użyć \(\displaystyle{ V}\).