Objętość graniastosłupa prawidłowego

Bartek1991 · Post autor: **Bartek1991** » 4 paź 2009, o 17:48

Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego przedstawionego na rysunku.

Rysunku nie zamieszczę, ale opiszę co i jak:

Graniastosłup w podstawie ma pięcioąt foremny, zaznaczone też jest R = 2 cm, niestety nie wiem co ta wielkość oznacza. Wysokość ostrosłupa zaś to \(\displaystyle{ h = 6 \sqrt{2}}\)

Poprawna odpowiedź to \(\displaystyle{ V = 30 \sqrt{5+ \sqrt{5} }}\)

Próbowałem wykorzystać wzór na promień okręgu opsanego na pięciokącie foremnym, ale niestety nie wychodzi :/

anna_ · Post autor: **anna_** » 4 paź 2009, o 17:54

R to własnie długość promienia okręgu opisanego
tu masz wzory

Kod: Zaznacz cały

http://pl.wikipedia.org/wiki/Pięciokąt

Bartek1991 · Post autor: **Bartek1991** » 4 paź 2009, o 17:59

Zgodnie z tym wzorem \(\displaystyle{ V = 15 \sqrt{6} (5- \sqrt{5} )}\)

-- 4 paź 2009, o 18:05 --

Poza tym dlaczego dla pięciokata foremnego nie działa wzór na pole w postaci \(\displaystyle{ 5 \cdot \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 4 paź 2009, o 18:17

Graniastosłup czy ostrosłup?
Może jest tam jakaś kula?-- dzisiaj, o 18:18 --

Bartek1991 pisze:Zgodnie z tym wzorem \(\displaystyle{ V = 15 \sqrt{6} (5- \sqrt{5} )}\)

-- 4 paź 2009, o 18:05 --

Poza tym dlaczego dla pięciokata foremnego nie działa wzór na pole w postaci \(\displaystyle{ 5 \cdot \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}}\)

Bo w pięciokącie nie ma trójkątów równobocznych.

Bartek1991 · Post autor: **Bartek1991** » 4 paź 2009, o 18:34

Tak, tak, już wiem co robiłem źle. Mogłabyś mi może pomóc z wyprowadzeniem tego wzoru na promień okręgu opisanego na pięciokącie foremnym? Mam dany trójkąt równoramienny, długośc ramienia R, podstawy a, kąt przy ramieniach to 36 stopni. Jak policzyć to by dostać postać taką samą jak na wikipedii?

anna_ · Post autor: **anna_** » 4 paź 2009, o 18:35

Sprawdziłam, gdzieś musisz robić błąd
\(\displaystyle{ a= \sqrt{10-2 \sqrt{5} }}\)
\(\displaystyle{ P_{p}= \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{5} +10} }{2}}\)
objętość graniastosłupa
\(\displaystyle{ V=30 \sqrt{ \sqrt{5} +5}}\)

Bartek1991 · Post autor: **Bartek1991** » 4 paź 2009, o 18:41

Zgoda, ale jak wyznaczyć wzór na promień?

anna_ · Post autor: **anna_** » 4 paź 2009, o 19:18

Po co go wyznaczać skoro jest gotowy wzór?

Ale skoro się uparłeś to \(\displaystyle{ cos72^o= \frac{ \sqrt{5}-1 }{4}}\)

Bartek1991 · Post autor: **Bartek1991** » 4 paź 2009, o 19:29

a skąd to wiadomo, że ten cosinus tyle wynosi? Da się wyprowadzić?

anna_ · Post autor: **anna_** » 4 paź 2009, o 19:37

Pewnie wyprowadził to jakiś wybitny matematyk.
Skorzystaj z gotowego wzoru, w sumie po to one są.