Równoległościan-dowód sześcianWostrosłupie Przekró

[mysero]

1. Przez końce trzech krawędzi równoległościanu schodzących się w jednym wierzchołku poprowadzono płaszczyznę. Udowodnij, że dzieli ona w stosunku 1:2 przekątną równoległościanu wychodzącą z tego samego wierzchołka.

2. W prawidłowy ostrosłup czworokątny wpisano sześcian, którego cztery wierzchołki leżą na krawędziach bocznych ostrosłupa, a pozostałe cztery na płaszczyźnie podstawy. Wyznacz długość krawędzi sześcianu znając długość a krawędzi podstawy ostrosłupa i długość H wysokości ostrosłupa

3. Wszystkie krawędzie prawidłowego ostrosłupa czworokątnego mają długość a. Oblicz pole przekroju płaszczyzną poprowadzoną przez środku dwóch sąsiednich krawędzi podstawy i środek wysokości ostrosłupa.

CZY KTOŚ WYMIATA NA TYLE BY ROZWIĄZAĆ TE ZADANIA? JA SIĘ PODDAŁEM:(

[W_Zygmunt]

Jeśli chodzi o pierwsze zadanie, to popatrz tutaj https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=13312

[darekrby]

Natomiast jezeli chodzi o 3 to wyszlo mi, ze P=\(\displaystyle{ \frac{a^{2}\sqrt{2}}{8}}\) sprawdz czy dobrze bo nie jestem pewien

[W_Zygmunt]

Przekrój jest figura złożona z prostokąta MNHG i trójkąta GHT.
Bok MN to połowa przekątnej podstawy, a bok MG jest równa połowie boku "a".
Pole trójkąta to jedna czwarta pola prostokąta.

\(\displaystyle{ S\,=\, 1 \frac{1}{4} \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot a\cdot \frac{a}{2}\,=\, \frac{5}{8} \sqrt{2} a^{2}}\)

PS. Rozrysuj sobie poszczególne przekroje.

[dzony129]

Czy mogłby ktos podac jakieś obliczenia do tego 3 zadania ?
bo jutro mnie z tego pyta...

[dosiak]

mam ładne rozwiązanie z rysunkiem, ale coś nei mogę dodać;/

[ Dodano: 28 Lutego 2008, 19:23 ]
darekrby, to zły wynik. Policzyłeś pole trójkąta... a przekrojem jest pięciokąt.

hm.. może uda mi się wrzucić rozwiązanie


Najpierw wyliczam sobie dane z podstawy.
skoro podstawą jest kwadrat o boku a to przekątna d=\(\displaystyle{ a\sqrt{2}}\)
e jest połową przekątnej -> e= \(\displaystyle{ \frac{ a\sqrt{2} }{2}}\)
fragment przekątnej na którą pada wysokość hs to jest x=\(\displaystyle{ \frac{ a\sqrt{2} }{4}}\)

teraz trzeba wyrysować trójkąt o wys H, podst e i przeciwprostokątnej (krawędzi bocznej ostrosłupa) a
kąt pomiędzy cos sphericalangle (a,e) = \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2} }{2}}\)
z tego wnioskujemy, ze sphericalangle = 45 stopni. -> H=e
teraz liczymy wysokośc hs z pitagorasa

\(\displaystyle{ hs^{2}}\) = \(\displaystyle{ 2( \frac{ a\sqrt{2} }{4}) ^{2}}\)
hs=\(\displaystyle{ \frac{a}{2} \}\)

teraz rysujemy sobie trójkąt równoboczny, prostokątny o boku a i podstawie - przeciwprostokątnej d

obliczamy długość odcinka który jest bokiem trapezu i podstawą trójkąta przekroju
odcinek ten przecina trójkąt w połowie wysokości, a więc c=e , dolna część przekroju to prostokąt o bokach e, hs

następnie rysujemy trójkąt na którym umieścimy dalszą część wys. hs ( boki \(\displaystyle{ \frac{1}{2}a}\)

zauważamy że dalsza część wysokości hs, wysokość małego trójkąta przecina 1/2 a w połowie a kąt miedzy bokiem a podst = 45 stopni, stąd równa się ona \(\displaystyle{ \frac{1}{4}a}\)

POLE PRZEKROJU

P=Pprostokata+Ptrójkata = \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{2} }{2}}\) \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\) + \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) \(\displaystyle{ \frac{a}{4}}\) \(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{2} }{2}}\) = \(\displaystyle{ \frac{5a ^{2} \sqrt{2} }{16}}\)

[lukesz]

Bardzo proszę o pomoc, rozkminiam to już 2 godziny i nic.
Niby jest rysunek i ładne rozwiązanie, ale co z tego jak nie wiem co ma być jak podpisane.

Proszę o pomoc !! Dodam, że mam to na jutro, a właściwie na dzisiaj.

[polnykon]

Hej,

Mam problem z zadaniem trzecim użytkownika mysero.

Zostało już wytłumaczone, ale przez te 4 lata wygasł obrazek przy zadaniu. Czy mógłby ktoś ponownie zmieścić wizualizację problemu? Wychodzi mi zupełnie inny wynik, a bez zdjęcia chyba się nie połapię