w kule o promieniu wpisano ...

[wiesio12]

W kule o promieniu wpisano dwa stozki o wspolnej podstawie, z ktorych jeden ma pole powierzchni bocznej trzy razy wieksze niz drugi. Wyznacz stosunek wysokosci tych stozkow.

prosilbym o rozwiazadnie z obliczeniami.

[anna_]

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/h/b78edfe57ad/

\(\displaystyle{ |<DAC|=|<DBC|=90^o}\) -kąty wpisane oparte na półokręgu

Obliczam |BC|
\(\displaystyle{ \pi r |BC|= 3\pi r l_{1}\\
|BC|=3l_{1}}\)

Trójkąty DBC i OBC są podobne
\(\displaystyle{ \frac{l_{1}}{3l_{1}}=\frac{r}{h_{2}}\\
r=\frac{h_{2}}{3}}\)

Trójkąty OBC i ODB są podobne
\(\displaystyle{ \frac{h_{2}}{r}=\frac{r}{h_{1}}\\
h_{1}=\frac{r^2}{h_{2}}\\
h_{1}=\frac{(\frac{h_{2}}{3})^2}{h_{2}}\\
h_{1}=\frac{h_{2}}{9}\\
\frac{h_{2}}{h_{1}}=9}\)

[wiesio12]

dziekuje bardzo teraz wiem jak to zrobic daje pomógł :>

[grzywatuch]

a ja mam pytanie, czy ten obrazek robiłeś jakims specjalistycznym programem, czy typu paint ??

[anna_]

To GEONExT.
Można go pobrać ze strony:

Kod: Zaznacz cały

http://geonext.uni-bayreuth.de/index.php?id=2453

A tu krótki kurs obsługi:

[Piotras.]

czy mozna to samo z pitagorasa:

h1^{2} = 9 * l2^{2} - r^{2}
h2^{2} = l2^{2} - r^{2}

? wtedy wychodzi 1:3