Wielościany i bryły obrotowe.Pole powierzchni i objętość.

[spajki02]

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy jest równa 10 pierwiastków z 6, zaś kąt miedzy wysokościami przeciwległych ścian bocznych ma miarę 120 stopni. Oblicz pole powierzchni tego ostrosłupa.

[StaryAFC]

no to tak ten ostrosłup ma w podstawie kwadrat skoro przekątna kwadratu to \(\displaystyle{ a\sqrt{2}}\)
można łatwo wyliczyć bok podstawy. Teraz potrzebna nam jest wysokość boków czyli opuszczamy wyskokość ostrosłupa na podstawe i powstaje trójkąt który przy podstawie ma kąty 90 i 30 a u góry połowe z 120 czyli 60. Wystarczy teraz skorzystać z własności trójkąta 90 60 30 i mamy wysokość boku.

[grzywatuch]

a wieć tak, jeżeli przekątna ma \(\displaystyle{ 10 \sqrt{6}}\), wieć wzór na przekątna w kwadracie to \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\), wiec:
\(\displaystyle{ a \sqrt{2} = 10 \sqrt{6}}\), po obliczeniach wychodzi
\(\displaystyle{ a = 5 \sqrt{12}}\)

Wiec pole podstawy to \(\displaystyle{ \left( 5 \sqrt{12} \right) ^{2} = 300}\)

Wysokość trójkątów bocznych (w tym przypadku oznaczmy \(\displaystyle{ h _{1}}\)możemy obliczyc ze funkcji trygonometrycznych albo z własności trójkątów 90,60,30 (czyli w tym przypadku ze wzoru na wysokość w trójkacie równobocznym), bo takowego tam mamy, a wyglada to tak:

wzór na wysokość w trójkącie równobocznym to \(\displaystyle{ h=\frac{h _{1} \sqrt{3} }{2}}\), gdzie h to połowa boku kwadratu czyli \(\displaystyle{ \frac{5 \sqrt{2} }{2}}\), więc
\(\displaystyle{ \frac{5 \sqrt{2} }{2} =\frac{h _{1} \sqrt{3} }{2}}\) po obliczeniach:
\(\displaystyle{ h _{1} = \frac{5 \sqrt{6} }{3}}\)

Pole 4 trójkatów robymy ze wzoru:
\(\displaystyle{ 4 \frac{ah _{1} }{2}= \frac{100 \sqrt{15} }{3}}\)

Więc całkowite pole to:
\(\displaystyle{ \left( 300 + \frac{100 \sqrt{15} }{3} \right) j ^{2}}\)

[spajki02]

ale mi bardzo wiele brakuje aby rozumiec ale staram sie bo matura niedługo

-- 1 paź 2009, o 21:10 --

ale mi bardzo wiele brakuje aby rozumiec ale staram sie bo matura niedługo-- 1 paź 2009, o 21:11 --ale mi bardzo wiele brakuje aby rozumiec ale staram sie bo matura niedługo

[grzywatuch]

no rysunku to ci juz nie bede rysował, i jak tego nie rozumiesz to lepiej jakies korki wez bo nie zdasz tej podstawowej majzy xD