Wielościany i bryły obrotowe.Pole powierzchni i objętość.
Wielościany i bryły obrotowe.Pole powierzchni i objętość.
Oblicz pole powierzchni calkowitej i objętość graniastosłupa prostego, w którym podstawa jest rombem o przekątnych długości 12cm i 16cm, a przekątna ściany bocznej ma długość 15cm.
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Wielościany i bryły obrotowe.Pole powierzchni i objętość.
majac przekatne rąbu możemy obliczyć z Pitagorasa dł. krawedzi podstawy "a" oraz pole powierzchni podstawy
\(\displaystyle{ P_{p} = \frac{1}{2} \cdot d_{1} \cdot d_{2}}\)
\(\displaystyle{ a = \sqrt{( \frac{d_{1}}{2})^2 + ( \frac{d_{2}}{2})^2 }}\)
majac przekatna ściany bocznej i długośc krawedzi podstawyobliczamy z Pitagorasa dł. krawedzi bocznej (wysokość h)
\(\displaystyle{ h = \sqrt{d_{b}^2 - a^2}}\)
Teraz podstawiamy do wzorów
\(\displaystyle{ P_{c} = 2 \cdot P_{p} + 4 \cdot P_{b} = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot d_{1} \cdot d_{2} + 4 \cdot a \cdot h}\)
\(\displaystyle{ V=P_{p} \cdot h = \frac{1}{2} \cdot d_{1} \cdot d_{2} \cdot h}\)
\(\displaystyle{ P_{p} = \frac{1}{2} \cdot d_{1} \cdot d_{2}}\)
\(\displaystyle{ a = \sqrt{( \frac{d_{1}}{2})^2 + ( \frac{d_{2}}{2})^2 }}\)
majac przekatna ściany bocznej i długośc krawedzi podstawyobliczamy z Pitagorasa dł. krawedzi bocznej (wysokość h)
\(\displaystyle{ h = \sqrt{d_{b}^2 - a^2}}\)
Teraz podstawiamy do wzorów
\(\displaystyle{ P_{c} = 2 \cdot P_{p} + 4 \cdot P_{b} = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot d_{1} \cdot d_{2} + 4 \cdot a \cdot h}\)
\(\displaystyle{ V=P_{p} \cdot h = \frac{1}{2} \cdot d_{1} \cdot d_{2} \cdot h}\)