ostrosłup i prostopadłoscian
-
aniabac1985
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 10 kwie 2006, o 13:17
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: kraków
ostrosłup i prostopadłoscian
kwadrat o doku a jest podstawa ostrosłupa prawidłowego o wysokosci h. Rozawazamy wszystkie prostopadłościany , których jedna sciana jest zawarta w podstawie ostrosłupa, a wierzchołki przeciwległej sciany należa do jego krawedzi bocznej. Wśrod tych prostopadłoscianów wyznacz ten , który ma najwieksza objętośc.
-
florek177
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
ostrosłup i prostopadłoscian
\(\displaystyle{ H\:\}\)- wysokość prostopadłościanu; \(\displaystyle{ c\:\}\)- połowa przekątnej podstawy ostrosłupa; \(\displaystyle{ (c-x)\:\}\)- połowa przekątnej podstawy ptrostopadłościanu; \(\displaystyle{ b\:\}\) - podstawa prostopadłościanu.
\(\displaystyle{ V=b^{2}{\cdot}H\:\}\); \(\displaystyle{ c=\frac{\sqrt{2}}{2}{\cdot}a\:\}\); \(\displaystyle{ b^{2}=2{\cdot}(c-x)^{2}\:\}\); \(\displaystyle{ \frac{h}{c}=\frac{H}{x}\}\).
Podstawiamy do wzoru: \(\displaystyle{ V=\frac{a^{2}}{h^{2}}{\cdot}(h - H)^{2}{\cdot}H\:\}\); \(\displaystyle{ V^{'}(H) = 0\:\}\) co daje \(\displaystyle{ H = \frac{1}{3}{\cdot}h\}\);
Wyznaczamy b i objętość.
\(\displaystyle{ V=b^{2}{\cdot}H\:\}\); \(\displaystyle{ c=\frac{\sqrt{2}}{2}{\cdot}a\:\}\); \(\displaystyle{ b^{2}=2{\cdot}(c-x)^{2}\:\}\); \(\displaystyle{ \frac{h}{c}=\frac{H}{x}\}\).
Podstawiamy do wzoru: \(\displaystyle{ V=\frac{a^{2}}{h^{2}}{\cdot}(h - H)^{2}{\cdot}H\:\}\); \(\displaystyle{ V^{'}(H) = 0\:\}\) co daje \(\displaystyle{ H = \frac{1}{3}{\cdot}h\}\);
Wyznaczamy b i objętość.