Oblicz V ostrosłupa, którego podstawą jest prostokąt

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 19 wrz 2009, o 17:52

Oblicz \(\displaystyle{ V}\) ostrosłupa, którego podstawą jest prostokąt o bokach \(\displaystyle{ 15cm}\) i \(\displaystyle{ 6cm}\), a pole powierzchni bocznej wynosi \(\displaystyle{ 126cm^2}\).

Powierzchnia boczna to jeden trójkąt tak? Czy wszystkie?

Yaco_89 · Post autor: **Yaco_89** » 19 wrz 2009, o 17:55

Zdecydowanie wszystkie. Pole jednego trójkąta byłoby określone jako "pole jednej ściany bocznej".

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 19 wrz 2009, o 18:02

Bingo! Wyszło

-- 19 września 2009, 18:04 --

Jednak nie..

-- 19 września 2009, 18:10 --

Pole podstawy wynoi 90cm. To obliczyłem. Teraz rysuje sobie jeden z trójkąta jako bok ten np. a=6cm i licze wysokość jego krawędzi. Potem mając wysokość krawędzi policze wysokość ostrosłupa?

-- 19 września 2009, 18:57 --

Robię sobie tak:

\(\displaystyle{ 126cm^{2}=2 \cdot \frac{ah}{2} + 2 \cdot \frac{ah}{2} \\ 126cm^{2}=21cmh \\ 6cm=h}\)

h=wysokość bocznych trójkątów.

-- 19 września 2009, 19:24 --

No i mi \(\displaystyle{ V}\) wychodzi 180cm3 a nie 120cm3 jak w odp.

Yaco_89 · Post autor: **Yaco_89** » 19 wrz 2009, o 19:27

Podstawą jest prostokąt, więc wysokości ścian bocznych nie są jednakowe. Tutaj raczej trzeba będzie rozpisać jakiś ambitniejszy układ równań i wyliczyć wysokość chociaż jednej pary ścian bocznych, wtedy można już znaleźć wys. ostrosłupa.

Post autor: **Dasio11** » 19 wrz 2009, o 19:37

Wysokość trójkąta jest inna dla każdej z dwóch ścian bocznych.
\(\displaystyle{ a=6 \\
b=15 \\
\\
(h_a)^2=\left( \frac{1}{2}b \right)^2 + h^2 \\
\\
(h_b)^2=\left( \frac{1}{2}a \right)^2 + h^2 \\
\\
2 \cdot \frac{a \cdot h_a}{2} + 2 \cdot \frac{b \cdot h_b}{2}=126 \text{cm}^2}\)

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 19 wrz 2009, o 19:55

No i zaczęły się schody.

Yaco_89 · Post autor: **Yaco_89** » 19 wrz 2009, o 20:00

Nie ma tak źle, masz układ 3 równań z 3 niewiadomymi (wiadomo że od razu odrzucasz ujemne wyniki), rachunki będą trochę niefajne po drodze ale tak bywa, trzeba się przyzwyczajać .

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 19 wrz 2009, o 20:09

Chyba nic z tego. Wiem jak rozwiązać układ z 3 niewiadomymi, ale taki normalny metodą wyznacznikową. A mógłby mi ktoś to zrobić dla przykładu? Na przyszłość

Yaco_89 · Post autor: **Yaco_89** » 19 wrz 2009, o 20:59

po małych przekształceniach układ Dasia11 wygląda następująco:
\(\displaystyle{ \\ (h_a)^2 -( \frac{15}{2} )^2 = h^2 \\ (h_b)^2 - 3^2 = h^2 \\ 6h_a+ 15 h_b=126 \text{cm}^2\\}\)
stąd możesz wyłączyć prostymi przekształceniami np. \(\displaystyle{ h_a=21-2,5 h_b}\)
a potem przyrównać 2 pierwsze równania stronami:
\(\displaystyle{ h_a ^2- \frac{225}{4}=h_b ^2-9}\)
i podstawić \(\displaystyle{ h_a=21-2,5 h_b}\), otrzymasz równanie kwadratowe z 1 niewiadomą, zgadzam się że niefajne no a jak obliczysz \(\displaystyle{ h_b}\), to policzenie \(\displaystyle{ h}\) i \(\displaystyle{ h_a}\) już będzie łatwe.

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 19 wrz 2009, o 21:18

Odpuszcze je sobie. Nie mam wzorca. Dziękuję !