Graniastosłup prawidłowy czworokątny i trójkątny.

[markus04]

Proszę o pomoc, rozwiązuję i rozwiązuję, nie mogę sobie poradzić...

1. Oblicz pole powierzchni i objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o wysokości 4 i przekątnej długości 5.
2. Oblicz pole powierzchni i objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy równej \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) i wysokości 2.

Wielki dzięki za pomoc.

[Dasio11]

1.
\(\displaystyle{ a^2+a^2+h^2=5^2 \\
h=4 \\
V=a^2h \\
P_c=2a^2+4ab}\)

2.
\(\displaystyle{ a=\sqrt{3} \\
h=2 \\
P_p=\frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \\
\\
b^2=h^2+\left( \frac{a \sqrt{3}}{3} \right)^2 \\
\\
V=P_p \cdot h \cdot \frac{1}{3} \\
\\
P_b=3 \cdot \frac{a \cdot h_b}{2} \\
\\
(h_b)^2=h^2+ \left( \frac{a \sqrt{3}}{6} \right)^2}\)

[markus04]

1.
\(\displaystyle{ a^2+a^2+h^2=5^2}\)

Czy to aby na pewno jest dobrze ?? Bo nie czaje z tw pitagorasa to powinno wyglądać chyba tak \(\displaystyle{ a^2+h^2=5^2}\)

Aha i to nie ma być przekątna boku graniastosłupa, bo chyba źle zrozumiałeś pytanie, a przekątna całego graniastosłupa..

[Dasio11]

Wzór na przekątną graniastosłupa - z twierdzenia Pitagorasa zastosowanego dwukrotnie:

\(\displaystyle{ d^2=a^2+b^2+c^2}\)

W naszym przypadku \(\displaystyle{ a=c}\), więc \(\displaystyle{ d^2=a^2+b^2+c^2=a^2+a^2+b^2}\)
P.S. Literka \(\displaystyle{ h}\) zastąpiła literkę \(\displaystyle{ b}\) w powyższym