graniastoslup
-
pierwszy10
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 10 kwie 2006, o 17:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
graniastoslup
wyznacz wymiary graniastoslupa prawidłowego czworokątnego o polu powierzchni całkowitej równym 1 i maksymalnej objętosci.
-
rotie
- Użytkownik
- Posty: 64
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 20:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: polski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 9 razy
graniastoslup
W skrócie (h -wysokość, a- krawędź podstawy):
\(\displaystyle{ P = 2a^2 + 4ah}\)
\(\displaystyle{ h = \frac{1-a^2}{4a}}\)
\(\displaystyle{ V = \frac{a^2 - 2a^4}{4a}}\)
V nazwijmy f(a)
\(\displaystyle{ f'(a) = \frac{-36a^4 + 16a^2}{16a^2}}\)
\(\displaystyle{ f'(a) = 0}\)
oczywiście tylko licznik równamy zeru po czym upewniamy się, że funkcja osiąga ekstremum
\(\displaystyle{ a= \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ P = 2a^2 + 4ah}\)
\(\displaystyle{ h = \frac{1-a^2}{4a}}\)
\(\displaystyle{ V = \frac{a^2 - 2a^4}{4a}}\)
V nazwijmy f(a)
\(\displaystyle{ f'(a) = \frac{-36a^4 + 16a^2}{16a^2}}\)
\(\displaystyle{ f'(a) = 0}\)
oczywiście tylko licznik równamy zeru po czym upewniamy się, że funkcja osiąga ekstremum
\(\displaystyle{ a= \frac{2}{3}}\)