Oblicz objętość ostrosłupa

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 18 wrz 2009, o 18:23

Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma wysokość \(\displaystyle{ 6}\) i tworzy z krawędzią boczną kąt \(\displaystyle{ 30^\circ}\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Najpierw liczę wysokość krawędzi bocznej i ona ma \(\displaystyle{ 4 \sqrt{3}}\), a połowa przekątnej podstawy ma tyle samo? Dobrze liczę? Ile wam wyjdzie \(\displaystyle{ V}\)?

agulka1987 · Post autor: **agulka1987** » 18 wrz 2009, o 18:30

cała przekatna podstawy na \(\displaystyle{ 4 \sqrt{3}}\)

wysokość, krawędź boczna oraz połowa przekatnej podstawy tworza trójkąt prostokatny o kacie 30 stopni pomiedzy wysokością a krawędzia boczną więc jest on połową trójkata równobocznego wyznaczonego przez dwie przeciwległe krawedzie i przekatną podstawy. czyli krawędź boczna = przekatnej podstawy.

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 18 wrz 2009, o 18:40

Czyli po prostu zapamiętać, że w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym d=h krawędzi bocznej.

agulka1987 · Post autor: **agulka1987** » 18 wrz 2009, o 18:48

NIE!!!!!!!! To zależy od tego jaki kat i z czym tworzy wysokość. Gdyby np. wysokość tworzyła z krawedzia boczną kąt 60 stopni to wówczas była by ona równa połowie krawedzi bocznej a przekatna podstawy obliczalibyśmy wykorzystując wzór na wysokość w trójkacie równobocznym.

Przeczytaj jeszcze raz uważnie to co napisałam powyżej.

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 18 wrz 2009, o 18:54

No to nie rozumiem bo z rysunku mi wychodzi innaczej.

agulka1987 · Post autor: **agulka1987** » 18 wrz 2009, o 19:06

Niestety nie potrafię umieszczać rysunków więc spróbuj narysować sam wg instrukcji.

Wiesz, że wysokość, połowa przekatnej podstawy oraz krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny więc go narysuj.

pionowa przyprostokątna to wysokość ostrosłupa.
pozioma przyprostokatna to połowa przekatnej podstawy
przeciwprostokątna to krawędź boczna.

Kąt między wysokością (pionową przyprostokatną) a krawędzią boczną (przeciwprostokatną) ma 30 stopni. ponieważ suma kątów w trójkacie wynosi 180 to kat pomiędzy drugą przyprostokatna a przeciwprostokatna ma miarę 60 stopni. Łatwo zauważyć, że jak po drugiej stronie wysokości dorysulemy taki sam trólkąt to kąt pomiędzy dwoma przeciwprostokatnymi bedzie miał miarę 60 stopni a więc jest równoboczny. w trójkacie rownobocznym wszystkie boki są równe czyli cała jego podstawa utworzona z dwóch połówek przekatnej podstawy ostrosłupa jest równa krawedzi bocznej.

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 18 wrz 2009, o 19:38

Znalazłem już wszystko. Ten odcinek x czyli połowa przekątnej i z równania to się robi i wychodzi tak samo -> lepsze bo abstrakcyjne