ostrosłup- zadanie rozszerzone

aniabac1985 · Post autor: **aniabac1985** » 10 kwie 2006, o 18:47

podstawą ostrosłupa SABCD jest prostokąt ABCD, w którym AB=3BC. Odcinek SD jest wysokością tego ostrosłupa, a ponadto SD + BC =12. Wyznacz długość odcinka BC, przy której objętość tego ostrosłupajest największa.

tomcio7 · Post autor: **tomcio7** » 10 kwie 2006, o 19:18

oznaczamy:
a - |BC|
b - |AB|
H - |SD| szukamy: a?-przy której objętość jest największa

a,b,H > 0

V = 1/3*b*a*H ; b=3a ; H=12-a
po podstawieniu

V = 1/3*3a*a*(12-a)

f(a) = -a^3+12a^2
f'(a) = -3a^2+12a

f'(a)=0 -3a^2+12a = 0 -a(3a - 12) = 0 a = 0 v a = 4
tylko a = 4 należy dla dziedziny

Odp. Objętość ostrosłupa jest największa dla |BC| = 4.

`vekan · Post autor: **`vekan** » 12 kwie 2006, o 16:08

tomcio7 pisze:f'(a) = -3a^2+12a

tam jest bład mały

LecHu :) · Post autor: **LecHu :)** » 12 kwie 2006, o 16:13

powinno byc 24a

`vekan · Post autor: **`vekan** » 12 kwie 2006, o 16:16

to chyba logiczne nie musiałes tego pisac

LecHu :) · Post autor: **LecHu :)** » 12 kwie 2006, o 16:17

Tak na wszelki wypadek.