graniastosłup

[pierwszy10]

W prostopadłościanie wysokość jest średnia geometryczna długości krawędzi podstaw. pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu wynosi 114, a objetość jest równa 216. Wyznacz wymiary prostopadłościanu

[Lady Tilly]

Więc proponuję tak:
najpierw oznaczenia:
a- długość dłuższego boku podstawy
b- długość krótszego boku podstawy
h- wysokość prostopadłościanu
d-pole powierzchni całkowitej
S-objętość
powstaje Ci układ równań
\(\displaystyle{ 114=2ah+2bh+2ab}\)
\(\displaystyle{ 216=\sqrt{a^{2}+b^{2}+h^{2}}\)
\(\displaystyle{ h=\sqrt{ab}}\)
w pewnym momencie powstaje Ci coś takiego:
\(\displaystyle{ 46656=(a+b)^{2}-ab}\)
\(\displaystyle{ 114=2\sqrt{ab}+(a+b)+2ab}\)
teraz proponuję wprowadzenie niewiadomych pomocniczych
niech więc ab=x natomiast (a+b)=y

[Tomasz Rużycki]

Jestes pewna, ze zastosowalas poprawny wzor na objetosc?

\(\displaystyle{ V=abc}\).

[Lady Tilly]

Masz Tomku rację przez przypadek wzięłam wzór na przekątną. Tak to jest jak człowiek ma coś na myśli a pisze coś innego. No to chyba rozwiązanie zadania będzie łatwiejsze.
Zauważyłam też u siebie jeszcze jeden błąd ale już wszystko naprawiam> Więc będzie tak:
\(\displaystyle{ 216=ab\sqrt{ab}}\)
\(\displaystyle{ 114=2\sqrt{ab}(a+b)+2ab}\)
tak chyba lepiej wygląda