zadanei optymalizacyjne
-
lukiii1987
- Użytkownik
- Posty: 57
- Rejestracja: 13 lis 2005, o 10:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: sanodmierz
zadanei optymalizacyjne
suma długości krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka graniastosłupa prostego czworokatnego wynosi 6. Jedna z tych krawędzi jest dwa razy dłuższa od którejść z pozostałych. Wyznacz dlugośc krawędzi tego graniastosłupa, wiedzac ze ma on największa objętość sposród wszystkich graniastosłupow.
-
Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
zadanei optymalizacyjne
Niech \(\displaystyle{ x,y,z}\) - krawedzie rozwazanego prostopadloscianu.
Mamy:
\(\displaystyle{ x+y+z=6}\) oraz \(\displaystyle{ x=2y}\), wiec
\(\displaystyle{ V(x) = xyz = 3x^2-\frac{3x^3}{4}}\).
\(\displaystyle{ x\in (0,4)}\).
\(\displaystyle{ V'(x) = 6x-\frac{9x^2}{4}}\).
\(\displaystyle{ V'(x) = 0}\) pociaga wiec ze soba (uwzgledniajac dziedzine) \(\displaystyle{ x=\frac{8}{3}}\).
Otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \{x=\frac{8}{3}\\ y=\frac{4}{3} \\ z=2}\). Konce przedzialu sam sobie sprawdz;)
Mamy:
\(\displaystyle{ x+y+z=6}\) oraz \(\displaystyle{ x=2y}\), wiec
\(\displaystyle{ V(x) = xyz = 3x^2-\frac{3x^3}{4}}\).
\(\displaystyle{ x\in (0,4)}\).
\(\displaystyle{ V'(x) = 6x-\frac{9x^2}{4}}\).
\(\displaystyle{ V'(x) = 0}\) pociaga wiec ze soba (uwzgledniajac dziedzine) \(\displaystyle{ x=\frac{8}{3}}\).
Otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \{x=\frac{8}{3}\\ y=\frac{4}{3} \\ z=2}\). Konce przedzialu sam sobie sprawdz;)