Ostrosłup prawidłowy trójkątny..

[iwo47]

Rysunek ( nie ma bo nie umiem tu ostrosłupa narysować) przedstawia ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy długości 6 i objętości równej 9\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) . Oblicz i wypisz długości odpowiednich odcinków.
|SW| (wysokość) =
|AM| (przekątna podstawy) =
|AW| ( \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) przekątnej podstawy[od rogu do środka]) =
|WM| ( \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) przek. podstawy) =
|SM| (wysokość boku)=
|SA| (krawędź boku) =


Umie to ktoś ? Będę wdzięczna.

[raphel]

ktoś umie
wystarczy znać wzory na objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, pole trójkąta równobocznego i to chyba wystarczy..
masz dane:
\(\displaystyle{ V = 9 \sqrt{3} \\ a = 6}\)
obliczasz pole podstawy ze wzoru \(\displaystyle{ \frac{a^{2} \sqrt{3} }{4} = 9 \sqrt{3}}\)
teraz podstawiasz do wzoru na objętość aby wyliczyć wysokość:
\(\displaystyle{ V = \frac{1}{3} P _{p} \cdot H \Rightarrow 9 \sqrt{3} = 3 \sqrt{3} \cdot H \Rightarrow H=3}\)
masz wysokość..
przekątna podstawy to jej wysokość(trójkąt równoboczny) i tam aw i wm to pomnożeone przez te skalary.

teraz np wysokość boku możesz obliczyć z twierdzenia pitagorasa, mając daną wysokość H, \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) podstawy. a krawędź boku podobnie, tylko z \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) podstawy

mam nadzieje że nigdzie się nie pomyliłem;)