Oblicz PC Graniastosłupa

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
fethus22
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 9 wrz 2009, o 16:52
Płeć: Mężczyzna

Oblicz PC Graniastosłupa

Post autor: fethus22 »

Zadanie.
Pole boczne graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe \(\displaystyle{ 320 \ cm^2}\) , a objętość \(\displaystyle{ 640 \ cm^3}\) . Oblicz Pole Całkowite.

Proszę o pomoc.
Ostatnio zmieniony 16 wrz 2009, o 20:14 przez lukki_173, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

Oblicz PC Graniastosłupa

Post autor: agulka1987 »

\(\displaystyle{ \begin{cases} 4a \cdot H = 320 \\ a^2 \cdot H=640 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ P_{c} = 2 \cdot a^2 + P_{b}}\)
fethus22
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 9 wrz 2009, o 16:52
Płeć: Mężczyzna

Oblicz PC Graniastosłupa

Post autor: fethus22 »

agulka1987, o co mi po tych wzorach ?
agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

Oblicz PC Graniastosłupa

Post autor: agulka1987 »

Z układu równań wyliczysz długość krawedzi podstawy graniastosłupa "a" i Pole powierzchni całkowitej (podtawiając do wzoru)
fethus22
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 9 wrz 2009, o 16:52
Płeć: Mężczyzna

Oblicz PC Graniastosłupa

Post autor: fethus22 »

agulka1987, weź mi pomoż to rozwiązać.
agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

Oblicz PC Graniastosłupa

Post autor: agulka1987 »

Tak na przyszłość to nie "weź mi pomóż" tylko proszę mi pomóc



\(\displaystyle{ \begin{cases} 4a \cdot H = 320 \\ a^2 \cdot H=640 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ H= \frac{320}{4a} \Rightarrow H = \frac{80}{a}}\)

\(\displaystyle{ a^2 \cdot \frac{80}{a} = 640 \Rightarrow 80a = 640 \Rightarrow a=8}\)

\(\displaystyle{ P_{c} = 2 \cdot a^2 + P_{b} = 2 \cdot 8^2 + 320 = 128 +320 = 448}\)
lukasz1804
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Oblicz PC Graniastosłupa

Post autor: lukasz1804 »

agulka1987 pisze: \(\displaystyle{ \begin{cases} 4a \cdot H = 320 \\ a^2 \cdot H=640 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{320}{4a} \Rightarrow H = \frac{80}{a}}\)
\(\displaystyle{ a^2 \cdot \frac{80}{a} = 640 \Rightarrow 80a = 640 \Rightarrow a=8}\)
Można też rozwiązać dany układ równań tak:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4\cdot a \cdot H = 320 \\ a^2 \cdot H=640 \end{cases}}\)
Dzieląc pierwsze równanie stronami przez 4 dostajemy \(\displaystyle{ a\cdot H=80}\).
Z drugiego równania mamy \(\displaystyle{ 640=a^2\cdot H=(a\cdot a)\cdot H=a\cdot(a\cdot H)}\). Stąd i z powyżej otrzymanej równości \(\displaystyle{ a\cdot H=80}\) mamy \(\displaystyle{ 640=a\cdot 80}\), więc \(\displaystyle{ a=8.}\)
ODPOWIEDZ